Untergruppen von Z (ganze Zahlen) |
| 18.11.2007, 15:11 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untergruppen von Z (ganze Zahlen) Hab ein riesen problem mit einer Übung, die ich am Dienstag abgeben muss... hoffe das mir jemand helfen kann: (a) Bestimmen sie alle Untergruppen von Z! Sind das nicht uneendlich viele?? (b) Welche Untergruppen von Z sind eineinander enthalten? (c) Wieviele endliche Gruppen hat Z? Sind das nich auch unendlich viele?? Übrigens soll das die gruppe der ganzen zahlen mit der gewöhlichen addition als verknüpfung sein!! Gruß Robin |
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| 18.11.2007, 17:02 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untergruppen von Z (ganze Zahlen)
Du kannst diese ja allgemein angeben... Dafür gebe ich mal einen Vorschlag: (b) sollte damit auch gehen... Zu (c) solltest Du damit auch eine Antwort finden, und nein, es gibt nicht unendlich viele Untergruppen von Z (du meinst ja wohl nicht Faktorgruppen....) |
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| 18.11.2007, 18:46 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal im voraus... Also... Für (a) hab ich mir jetzt folgendes überlegt: hat unenedlich viele Untergruppen mit: |
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| 18.11.2007, 19:04 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für (b) hab ich, dass alle Gruppen ineinaander liegen, für die mit kein Rest entseht und Zu (c) das für eine Gruppe nZ genau (n-1)-endliche Untergruppen existieren. Denn zB bei: . Also nur für n=7, 6 Gruppen. Kann ich das so machen?? Danke schonmal Gruß Robin |
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| 18.11.2007, 22:44 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b) : Du meinst es richtig, könntest es aber noch etwas unumständlicher aufschreiben. Es ist immer mnZ eine Untergruppe von mZ und nZ... Zu c) : Du zeigst in a), dass alle Untergruppen von Z die Form nZ haben, d.h., dass alle unendlich sind ausser Du wählst n=??? Da gibt es nicht viel Auswahl 
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| 19.11.2007, 20:04 | Bonni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h., das alle untergruppen mZ von nZ in der Gruppe liegt?? Und in c gibt es quasi unendlich viele Untergruppen von Z?! Danke für deine Hilfe!! |
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| 19.11.2007, 20:28 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es gibt nur eine bei c), nämlich G={0} = 0Z... Und zu b) noch ein Beispiel, damit es leichter verständlich ist: |
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| 04.12.2011, 22:33 | ags2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| anderes Beispiel: wenn ich jz mal ein anderes Beispiel erwähnen dürfte, (da schon die Beiträge etwas älter sind, aber sich die Problematik ähnelt): Die Untergruppen von Z/Z10: 10Z,5Z,2Z,Z Also: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, {0,2,4,6,8}, {0,5}, {0}, wenn ich jz eine Untergruppe von (Z,+) die mit 10Z eine Teilmenge von U ist, brauche, dann heißt das doch das es wieder Gruppen 10Z,5Z,2Z,Z sind oder lieg ich da falsch? Hilfe erwünscht 
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