fluss durch eine kugeloberfläche

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ushi Auf diesen Beitrag antworten »
fluss durch eine kugeloberfläche
hallo leute

ich ich will den fluss von drei feldern durch eine kugeloberfläche berechnen. die oberfläche ist gegeben durch:



also eine kugel, mit dem mittelpunkt im ursprung und dem radius b.

mein erstes feld ist:



das hab ich kugelkoordinaten umgewandelt:



ich muss ja nun das hier machen:



stimmt es, dass ich das flächenelement so beschreibe:

magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ushi.

Bei der y-Komponente des Feldes fehlt ein negatives Vorzeichen und das Flächenelement benötigt noch den Normalenvektor.

Ansonsten ist es soweit richtig.
 
 
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

ja auf meinem zettel steht ein minus. danke trotzdem.

für den normalenvektor hab ich:



oder normiert:



alles zusammen:



skalarprodukt:



ist es jetzt richtig, wenn ich die grenzen folgendermaßen gestalte?



(gibt es eine tabelle für die flächenelemente? ich hab nur eine für volumenelemente gefunden.)
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm verwirrt , warum hast Du beim Skalarprodukt keine Abhängigkeit von mehr enthalten? Kannst Du das bitte nachprüfen? Die Grenzen sind richtig gewählt.

Eine Tabelle für Flächenelemente kenne ich leider auch nicht.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab den fehler gefunden.

skalarprodukt:





also:

magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das noch vereinfachen? das sieht ja grauenvoll aus.
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, deshalb habe ich auch geschummelt und Mathematica darauf angesetzt.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

kommt da wirklich 4 raus???

also:



Edit: ich meine 8.
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Womit hast Du das gerechnet? Mathematica hat nach der Integretion von dies heraus:

ushi Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs nochmal.
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ushi.

Kannst Du mit diesem Link etwas anfangen:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

ok ok ok. ich hab ne kleine pause eingelegt und habs nochmal gemacht. bin auf dein ergebnis gekommen.

zusammenfassend:



und das is:



yeah. das stimmt doch oder
magneto42 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt Freude .
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

danke. jetzt hab ich wenigstens ein gerüst. da mach ich die andern beiden felder morgen auf arbeit. werd sie morgen mit in dieses forum stellen. kannst ja drüber schauen, wenn du lust hast.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

da war ich wohl zu übermütig. also mein zweites feld ist gegeben durch:



das vektorprodukt:



wenn ich das jetzt in kugelkoordinaten umwandeln will, muss ich da einfach für x , für y und für z einsetzen? verwirrt
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