Ellipse

18.11.2007, 17:44

mk-malte

Ellipse

hallo,
hab ein problem mit ner ellipseaufgabe.
folgendes problem:
eine ellipse hat den mittelpunkt M(3/2) und die halbachsen a=5 und b=3.
ich soll nun ne wertetabelle aufstellen weil ich das maßstäblich zeichnen soll, ich bekomm die ellipsengleichung aber nicht nach y aufgelöst bzw. das ergebnis ist falsch.
das ist meine ellipsengleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-5)²}{25} + \frac{(y-3)²}{9} = 1 \end{eqnarray*}$

wenn ich die nach y auflöse bekomm ich:
$\begin{eqnarray*} y²-6y+9 = [ 1-(\frac{x²-10x+25}{25}) ] \cdot 9 \end{eqnarray*}$

wie bekomm ich jetzt meine werte? wenn ich jetzt z.b. die 2 y-werte für x=4 haben will, wie rechne ich das?

mfg und thx
martin

18.11.2007, 17:51

therisen

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Ich würde anders vorgehen:

Mit Hilfe der Parametrisierung $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\cos t\\ 3\sin t\end{pmatrix}, 0\le t\le 2\pi \end{eqnarray*}$ kannst du Punkte für die gleiche Ellipse mit Mittelpunkt (0|0) berechnen. Anschließend verschiebst du dein Koordinatensystem.

Gruß, therisen

18.11.2007, 18:53

riwe

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RE: Ellipse
oder

$\begin{eqnarray*} y=3\pm 3*\sqrt{1-(\frac{x}{5}-1)²} \end{eqnarray*}$

wäre eine andere möglichkeit

18.11.2007, 21:47

mk-malte

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RE: Ellipse

Zitat:

Original von riwe
oder

$\begin{eqnarray*} y=3\pm 3*\sqrt{1-(\frac{x}{5}-1)²} \end{eqnarray*}$

wäre eine andere möglichkeit

wie kommt man denn auf diese gleichung?

18.11.2007, 21:52

vektorraum

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RE: Ellipse

Zitat:

Original von mk-malte

das ist meine ellipsengleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-5)²}{25} + \frac{(y-3)²}{9} = 1 \end{eqnarray*}$

Umgestellt ohne die binomischen Formeln aufzulösen zu Beginn. Ich wollte auch nochmal bemerken, dass hier wohl der Mittelpunkt nicht mit dem obigen Angaben überinstimmt.

18.11.2007, 22:06

mk-malte

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RE: Ellipse

Zitat:

Umgestellt ohne die binomischen Formeln aufzulösen zu Beginn. Ich wollte auch nochmal bemerken, dass hier wohl der Mittelpunkt nicht mit dem obigen Angaben überinstimmt.

ahhh, es müßte (x-3)² und (y-2)² sein oder nicht? werd ich gleich nochmal rechnen...
aber nochmal zum umstellen, wie macht man das denn das ich das +/- auf der rechten seite habe?

18.11.2007, 22:17

vektorraum

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RE: Ellipse
Ich gehe jetzt nochmal von der "alten" Gleichung aus:

$\begin{eqnarray*} \cfrac{(y-3)^2}{9}=1-\cfrac{(x-5)^2}{25} \end{eqnarray*}$

Zweiter Schritt: Wurzelziehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\cfrac{(y-3)^2}{9}}=\sqrt{1-\cfrac{(x-5)^2}{25}} \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \cfrac{y-3}{3}=\pm \sqrt{1-\cfrac{(x-5)^2}{25}} \end{eqnarray*}$

Siehst du das jetzt???

18.11.2007, 22:40

riwe

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RE: Ellipse

Zitat:

Original von vektorraum
Ich wollte auch nochmal bemerken, dass hier wohl der Mittelpunkt nicht mit dem obigen Angaben überinstimmt.

oder doch

edit: und die parameterform um O(0/0)

18.11.2007, 23:09

mk-malte

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RE: Ellipse

Zitat:

Zweiter Schritt: Wurzelziehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\cfrac{(y-3)^2}{9}}=\sqrt{1-\cfrac{(x-5)^2}{25}} \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \cfrac{y-3}{3}=\pm \sqrt{1-\cfrac{(x-5)^2}{25}} \end{eqnarray*}$

Siehst du das jetzt???

hm, sorry aber ich versteh immer noch nicht wo das +/- rechnerisch herkommt. ein +/- bekomm ich doch immer wenn ich ein quadrat löse, z.b. x²=5 --> x=+/- sqrt(5)
aber hier lös ich doch auf der einen seite bloß die wurzel auf? wie ensteht dabei links ein +/-?

19.11.2007, 00:38

riwe

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RE: Ellipse
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4}=\pm 2 \end{eqnarray*}$ da $\begin{eqnarray*} (-2)²=4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (+2)²=4 \end{eqnarray*}$

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