Polynom dritten Grades, war: Eine Aufgabe!!

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Roover Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom dritten Grades, war: Eine Aufgabe!!
Das nächste mal bitte aussagekräftigere Titel wählen, danke. Gruß, Thomas

Hallo,
wäre echt dankbar wenn mir jemand helfen könnte diese Aufgabe zu lösen:

Bestimmen Sie den Funktionstherm eines Polynoms dritten Grades,dessen Graph durch den Koordinatenursprung verläuft und im Punkt ( 1 | 0 ) einen Wendepunkt besitzt. Die zugehörige Wendetangente ist parallel zur Geraden g: 2y + 2x - 8 = 0.

Danke im voraus !!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe!!
Ansatz:

f(x) = ax³ + bx² +cx [+d fällt weg da f(0)=0=d]

f(1) = 0 [ Punkt(1|0) liegt auf f]
f''(1) = 0 [ Wendepunkt ]
f'(1) = (Steigung von g) = -1

den Rest mach du mal
...
Roover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Aufgabe!!
Poof danke für den Ansatz!
Ich komm einfach nicht drauf. Kannst du mir vielleicht noch ein Tipp geben wie ich an die Aufgabe rangehen kann?

Danke!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte einfach für x in die Funktion einsetzen und das Ergebnis ist auch gegeben. Das gleiche machst du mit der ersten und zweiten Ableitung. (bei der ersten Gleichung bekommst du etwa a+b+c=0 ).

Du musst aus der Aufgabe so viele Gleichungen herausfiltern, wie du Variable hast, dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit so vielen variablen wie Gleichungen. Das musst du lösen und kriegst so deine Variablen raus.
Da du hier, wie Poff schon richtig gesagt hat, d=0 hast, weil die Funktion durch den Ursprung geht, brauchst du also noch 3 Gleichungen um a, b und c rauszufinden. Die Bedingungen hat Poff dir ja schon formalisiert. Jetzt "nur" noch rechnen... Augenzwinkern

Gruß vom Ben
Roover Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube jetzt weiss ich's: Tanzen

f (x) = ax^3 + bx^2 + cx
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c
f '' (x) =6ax + 2b

a+b+c=0
3a+2b=-1
6a+2b=0

b=(-1-3a)/2
b=-6a/2

-6a/2=(-1-3a)/2 a=1/3

6*(1/3)+2b=0 b=-1

(1/3)+(-1)+c=0 c=2/3

f (x) = 1/3x^3 - 1x^2 + 2/3^x

Hoffe das stimmt!
Danke nocheinmal!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

3a+2b=-1
Wenn das nicht falsch wäre, hätte deine Lösung richtig werden können

f'(1) = -1 denk nochmal nach was da bei DIR falsch ist
...
 
 
Roover Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt aber:

f (x) = ax^3 + bx^2 + cx
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c
f '' (x) =6ax + 2b

I: a+b+c=0
II: 3a+2b+c=-1 (ich hoffe das war der Fehler!)
III: 6a+2b=0

I - II: 1= -2a-b

a= (-b-1)/2
a= -b/3

-b/3=(-b-1)/2 b=-3

6a+2(-3)=0 a=1

1-3+c=0 c=2

f (x) = 1x^3 - 3x^2 + 2^x

War das der Fehler?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

II: 3a+2b+c=-1 (ich hoffe das war der Fehler!)

ja das WAR der Fehler !!

jetzt stimmt's bis zum Ende :-)
...
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