det (A + B)

18.04.2005, 16:28	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
det (A + B) Hallo! Könnte mir jemand bei der Aufgabe mal auf die Sprünge helfen? Die Formel det (A + B) = det A + det B ist nicht allgemein gültig für A, B $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{K} \end{eqnarray}$ (n, n), n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 2. (a) Geben Sie ein Beispiel dafür ein. (Könnte ich da etwas mit der Einheitsmatrix zeigen?) (b) Welche Argumente im Beweis der Formel det (AB) = det A * det B lassen sich nicht auf det (A + B) übertragen? Danke
18.04.2005, 16:31	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& 0\end{pmatrix}\\B=\begin{pmatrix} 0 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix}\\ \end{eqnarray}$
18.04.2005, 16:35	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so hatte ich mir das auch gedacht gehabt...Danke für die Bestätigung Kannst du mir für (b) auch ein Tipp geben?
18.04.2005, 16:38	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
die operation matrizenaddition ist nicht verträglich mit der abbildung determinante (im gegensatz zur operation matrizenmultiplikation)
18.04.2005, 16:43	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir das anhand eines Beispiels näher erläutern, bitte?
18.04.2005, 16:50	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht sagst du einfach mal wie ihr bei dem Beweis argumentiert hattet. Dann kann man sich das ja mal anschaun nicht.
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18.04.2005, 17:20	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
bei welchem beweis? und wieso ihr? also eine (binäre oder 2stellige) operation + auf einer menge M ist eine abblidung von M² auf M (bsp. die addition der zahlen bildet je zwei reelle zahlen auf eine dritte ab, man schreibt a+b=c könnte aber auch +(a,b)=c oder f(a,b)=c schreiben) man nehme jetzt eine abblidung d in eine andere menge N. in dieser menge n sollte dann auch wieder so eine zweistellige operation +' definiert sein. (bsp. man nehme die menge der matrizen, dann ist det eine abbildung in die reellen zahlen. die opeartion matrizenaddition (ich nenne ist jetzt mal +') und die operation addition + von reellen zahlen sind untereinander nicht vereinbar (man kann zu einer matrix keine zahl addieren) eine operation + heißt nun verträglich mit einer abbildung d wenn folgendes gilt: d(a + b) = d(a) +' d(b) und genau das gilt bei den matrizen nicht. det(A+B) ist eben nicht gleich det(A)+det(B) (achtung: die operation wird hier in beiden fällen mit + bezeicht, was eigentlich nicht ganz korrekt ist, denn die addition von reellen zahlen ist was ganz anderes als die addition von matrizen)

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