Anzahl Wörter (Länge 6) ohne Buchstaben (a UND b)

18.11.2007, 20:39	Omega	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Wörter (Länge 6) ohne Buchstaben (a UND b) Hallo, irgendwie hakt es bei mir mit der Vorstellung bei folgender Aufgabe : Es sollen Wörter der Länge 6 zusammengesetzt werden aus den Buchstaben {a, b, c, d}. Die Frage ist nun, wie viele Wörter es gibt, die a UND b nicht enthalten. Wörter wo nur a oder nur b vorkommt sind erlaubt. Buchstaben können auch doppelt vorkommen. Soweit ich weiß muss man hier mit dem Inklusions-Exklusions-Prinzip rechnen. Es gibt $\begin{eqnarray} 4^6 \end{eqnarray}$ verschiedene Wörter ohne irgendwelche Bedingungen. Die Anzahl der Wörter, die keine a's enthalten : $\begin{eqnarray} 3^6 \end{eqnarray}$ Die Anzahl der Wörter, die keine b's enthalten : $\begin{eqnarray} 3^6 \end{eqnarray}$ Die Formel lautet ja : $\begin{eqnarray} \mid A \cup B \mid = \mid A \mid + \mid B \mid - \mid A \cap B \mid \end{eqnarray}$ Wenn die Aussage A ist : kein a enthalten und Aussage B : kein b enthalten. Dann muss ich ja eigentlich nach $\begin{eqnarray} \mid A \cap B \mid \end{eqnarray}$ umstellen. Die Mächtigkeit der Mengen A und B sind jeweils : $\begin{eqnarray} 3^6 \end{eqnarray}$ . Aber was genau ist jetzt $\begin{eqnarray} \mid A \cup B \mid \end{eqnarray}$ ??? Wäre dankbar für Hilfe.
19.11.2007, 01:44	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge alles Wörter die a enthalten, die Menge die b enthalten und die Menge die a und b enthalten.
19.11.2007, 09:51	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub du hast dich da n bisschen vertan... du kannst dir das ja so vorstellen: $\begin{eqnarray} A \cup B \end{eqnarray}$ heißt, dass A ODER B eintritt. $\begin{eqnarray} A \cap B \end{eqnarray}$ kann man interpretieren, dass A UND B eintritt. bei dir war ja A das Ereignis, dass kein a im Wort vorkommt und bei B entsprechen, so wie ich das aus dem Text rausgelesen habe. Dann heißt $\begin{eqnarray} A \cap B \end{eqnarray}$ , dass sowohl a nicht vorkommt als auch b nicht vorkommt - du also nur Wörter mit c und d hast. $\begin{eqnarray} A \cup B \end{eqnarray}$ dagegen heißt dann, dass kein a vorkommt, oder kein b vorkommt, oder a und b nicht vorkommen. ( hat ja auch schon Lazarus geschrieben ). jetzt überleg nochmal, wonach du umstellen musst, und wie groß die fehlende Menge ist. mfg Sunwater
19.11.2007, 09:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Omega Du musst ganz in Ruhe nachdenken: $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ enthalten die Wörter, die weder a noch b enthalten - anders gesagt: die Wörter, die nur c und d enthalten, da ist einfach $\begin{eqnarray} \|A\cap B\|= 2^6 \end{eqnarray}$ . Das ist aber NICHT das, was du suchst! Tatsächlich ist die Lösung deiner Aufgabe die Anzahl $\begin{eqnarray} \|A\cup B\| \end{eqnarray}$ , was du dir aber anscheinend noch logisch klarmachen musst. EDIT: Da war ich wohl ein bisschen spät - aber doppelt hält besser.

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