Beweisführung Ungleichung

18.11.2007, 21:57	Johannes T.	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisführung Ungleichung Hallo, soll folgendes beweisen und komme leider einfach nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand nen Tipp geben? wär super! $\begin{eqnarray} 2\|ab\| \leq c^{2} a^{2} + \frac{1}{c^{2}}b^{2} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a,b,c \in \mathbb R , c \neq 0 \end{eqnarray}$ Vielen Dank
18.11.2007, 22:10	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisführung Ungleichung Schau dir mal diesen Term an: $\begin{eqnarray} \left(c\|a\|-\frac{\|b\|}{c}\right)^2 \end{eqnarray}$
18.11.2007, 22:10	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
quadriere mal (beide seiten sind > 0, deswegen ist das kein problem). dann siehst du vielleicht etwas. tipp: 2. binomische formel.
18.11.2007, 22:12	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} c^2a^2\geq0,~\frac1{c^2}b^2\geq0 \end{eqnarray}$ Nach der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel (AM-GM) gilt $\begin{eqnarray} \frac{c^2a^2+\frac1{c^2}b^2}2 \geq \sqrt{a^2b^2} \end{eqnarray}$ qed
19.11.2007, 09:25	Johannes T.	Auf diesen Beitrag antworten »
oh mann war das im Nachhinein einfach ich hab zwar gemerkt dass es irgendwie nach binomischer Formel aussieht, aber ... naja habs jetzt! vielen dank!

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