Verschieben von Graphen

18.04.2005, 16:36

donald

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Verschieben von Graphen

Hey,

machen gerade in Mathe eine Grundwiederholung und jeder muss zu einem Thema einen kleinen Vortrag halten.

Habe das Thema : Verschieben von Graphen und bräuchte kurz eure Hilfe.

Die Ausgangsform $\begin{eqnarray*} y=a*(x-b)^{2}+c \end{eqnarray*}$ kenne ich, aber nur wie ist es, wenn man

1. $\begin{eqnarray*} x^{5} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x^{6} \end{eqnarray*}$ ,

2. einen negativen Exponenten wie $\begin{eqnarray*} x^{-5} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x^{-6} \end{eqnarray*}$ oder

3. man die Umkehrfunktion (Wurzelfunktion) von $\begin{eqnarray*} x^{5} \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{x} \end{eqnarray*}$ hat ?

Wo kommt z.B. bei den genannten Beispielen das a,b und das c hin ?

Wäre cool wenn mir jemand weiterhelfen könnte smile

smile

Danke schon einmal smile

smile

Gruß Lars

P.s wenn was falsch ist, bitte nicht böse sein; bin neu hier

18.04.2005, 19:00

martins1

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Sei f(x) eine Funktion. Betrachte nun die Graphen von
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)+a
k(x)=a*f(x)
l(x)=f(a*x)
Wie schauen sie im Vergleich zum Graphen von f aus? Vielleicht hilft dir das weiter.

18.04.2005, 20:44

JochenX

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Zitat:

Die Ausgangsform $\begin{eqnarray*} y=a*(x-b)^{2}+c kenne ich \end{eqnarray*}$

das entscheidende ist nicht, dass du diese form "kennst", sondern dass du sie vestehst.
das ist eine parabel die durch "veränderung mittels a,b,c" aus der normalparabel entsteht.
weißt du denn was die einzelnen parameter bewirken?

wenn du das prinzip verstehst kannst du das ganze auch mit völlig anderen funktionen machen.....

18.04.2005, 23:44

uschidt

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Ah, Loed,
wie geht das denn?
ich weiß, dass a Form und Öffnung der Parabel bestimmt.
b und c sind die Koordinaten des Scheitelpunkts, ja?
Sag mir, was man noch wissen kann.
Danke.

19.04.2005, 08:56

JochenX

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moin uschi:

bei f(x)=a(x-b)²+c kannst du dir direkt überlegen, was die einzelnen parameter tun.
das du sofort den scheitel und so nennen kannst, das klingt für mich etwas wie auswendig gelernt, aber nicht wissen, wieso!
das ist leider häufig so, kann man aber ändern.

gehen wir die parameter einzeln durch:
lass mich mal so fragen: was macht denn das +c hinten?
was ist denn der unterschied zwischen: g(x)=a(x-b)² und f(x)=g(x)+c?

19.04.2005, 14:39

uschidt

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Danke für Deine Erklärungen, Loed.
c ist doch die Verschiebung an der y-Achse (y-Achsenabschnitt).
a(x-b)² ist eine Parabel, deren y-Verschiebung = 0 ist. Also müsste der Scheitelpunt auf der x-Achse liegen.
Und g(x)+c ist eine Gerade, oder?
LG
Uschi

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19.04.2005, 15:29

donald

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Die Ausgangsform $\begin{eqnarray*} y=a*(x-b)^{2}+c kenne ich \end{eqnarray*}$

das entscheidende ist nicht, dass du diese form "kennst", sondern dass du sie vestehst.
das ist eine parabel die durch "veränderung mittels a,b,c" aus der normalparabel entsteht.
weißt du denn was die einzelnen parameter bewirken?

wenn du das prinzip verstehst kannst du das ganze auch mit völlig anderen funktionen machen.....

Hey

Jap die Veränderung durch a,b und c kenne und verstehe ich auch smile

smile

Wollte nur mal wissen, wo ich die z.B bei $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x} \end{eqnarray*}$ (ist doch die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$ oder?) einfügen muss?

Gruß Lars

19.04.2005, 15:41

donald

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Zitat:

Original von martins1
Sei f(x) eine Funktion. Betrachte nun die Graphen von
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)+a
k(x)=a*f(x)
l(x)=f(a*x)
Wie schauen sie im Vergleich zum Graphen von f aus? Vielleicht hilft dir das weiter.

Hey martins1,

Vielen Dank für deine Hilfe, aber irgendwie verstehe ich das nicht so ganz mit
g (x), h(x).
f (x) = y oder ?

a ist doch der Faktor mit dem der Graph gestreckt, bzw. gestaucht oder gespiegelt ( wenn negativ) wird. Nur was passiert wenn mans addiert?

Ohhje bisschen verwirrt.

Gruß Lars

19.04.2005, 17:23

JochenX

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@donald:

Zitat:

Vielen Dank für deine Hilfe, aber irgendwie verstehe ich das nicht so ganz mit
g (x), h(x).
f (x) = y oder ?

f(x) ist eine funktion und g(x) ist dann eine funktion, dies ich aus f ableitet.
z.b. g(x)=f(x+a)
das kannst du so auffassen:

ist f z.b. f(x)=x³+x-2, dann wäre g(x)=f(x+a)=(x+a)³+(x+a)-2
oder h(x)=f(x)+a, dann wäre h(x)=x³+x-2+a <-- einfach f(x) nehmen und dann +a rechnen

@uschi: ich glaube, du hast mich da missverstanden!
"h(x)=g(x)+c" ist keine gerade, sondern eine funktion f!
und zwar berechnet man den funktionswert von x, indem man den wert von g(x) [gegebene funktion] +c rechnet!

das c ist also tatsächlich eine verschiebung in y-richtung.
du erhältst z.b. die parabel f(x)=x²+c aus der normalparabel, indem du sie c einheiten nach oben schiebst!

der teil klar?

19.04.2005, 18:22

martins1

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Zitat:

Sei f(x) eine Funktion. Betrachte nun die Graphen von
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)+a

Du betrachtest eine bestimmte Funktion f(x). Nimm zum Beispiel f(x)=x^2.
Jetzt erkläre eine neue Funktion g(x) durch
g(x)=f(x+a)
Oder eingesetzt
g(x)=(x+a)^2
Jetzt vergleiche die Graphen von g und f. Dasselbe mache mit h, k und l. Setze für a verschiedene Werte ein: a=-3, -1, -0.5, 0.7, 4

Wichtig ist immer WO das a steht. Wird mit a multipliziert, wird a addiert, wird a zum Argument x addiert oder zum Funktionswert.

19.04.2005, 18:34

uschidt

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Zitat:

Original von LOED
@donald:

Zitat:

Vielen Dank für deine Hilfe, aber irgendwie verstehe ich das nicht so ganz mit
g (x), h(x).
f (x) = y oder ?

f(x) ist eine funktion und g(x) ist dann eine funktion, dies ich aus f ableitet.
z.b. g(x)=f(x+a)
das kannst du so auffassen:

ist f z.b. f(x)=x³+x-2, dann wäre g(x)=f(x+a)=(x+a)³+(x+a)-2
oder h(x)=f(x)+a, dann wäre h(x)=x³+x-2+a <-- einfach f(x) nehmen und dann +a rechnen

@uschi: ich glaube, du hast mich da missverstanden!
"h(x)=g(x)+c" ist keine gerade, sondern eine funktion f!
und zwar berechnet man den funktionswert von x, indem man den wert von g(x) [gegebene funktion] +c rechnet!

c ist also tatsächlich eine verschiebung in y-richtung.
du erhältst z.b. die parabel f(x)=x²+c aus der normalparabel, indem du sie c das einheiten nach oben schiebst!

der teil klar?

19.04.2005, 18:36

uschidt

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Da iat was schiefgegangen, als ich Dich zitieren wollte, Loed.
c hab ich kapiert und a auch.
Was ist mit b?

19.04.2005, 18:43

JochenX

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du hast f(x)=x²
jetzt hast du g(x)=f(x-b), also g(x)=(x-b)²

beachte jetzt dieses: du bekommst bei g(x) genau die y-werte, die du bei f bekommen würdest, allerdings erst "b später"

d.h. wenn du bei g x+b einsetzt, hast du den gleichen y-wert wie, wenn du bei f x einsetzt.
wenn du dir das klar machst, dann wird dir nicht schwerfallen zu erkennen, das g aus f durch verschiebung in x-richtung um b erzeugt wird.

mfg jochen

19.04.2005, 21:19

donald

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Zitat:

Original von martins1
Sei f(x) eine Funktion. Betrachte nun die Graphen von
g(x)=f(x+a)
h(x)=f(x)+a
k(x)=a*f(x)
l(x)=f(a*x)
Wie schauen sie im Vergleich zum Graphen von f aus? Vielleicht hilft dir das weiter.

Hey,
hab dazu noch eine Frage smile

smile

wenn f(x)=x^2 ist
und g(x)=f(x+a) ist

daraus folgt ja dann, wenn ich es richtig verstanden habe g(x)=(x+a)^2.

Ist dieser Ausdruck dasselbe was ich mit y=(x+b)^2 meinte. ( von der Ausgangsform : y=a*(x-b)^2+c )?

Und zum Abschluss meiner Fragerei ;-) wenn ich $\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{x} \end{eqnarray*}$ habe und diese Funktion z.B um 2 nach links, um 1 nach oben, mit 2 gestreckt und an der y-Achse spiegeln will, würde das dann so aussehen :

$\begin{eqnarray*} -2(\sqrt[5]{x+2})+1 \end{eqnarray*}$

und könnte man das auch so schreiben :

$\begin{eqnarray*} -2(x+2)^{\frac{1}{5}} +1 \end{eqnarray*}$

Hoffe das war nicht zu viel auf einmal smile

smile

Vielen Dank euch schon einmal Freude

Freude

19.04.2005, 21:22

JochenX

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} -2(\sqrt[5]{x+2})+1 \end{eqnarray*}$

ne so

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} y=-2(\sqrt[5]{x+2})+1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

daraus folgt ja dann, wenn ich es richtig verstanden habe g(x)=(x+a)^2.

Ist dieser Ausdruck dasselbe was ich mit y=(x+b)^2 meinte.

a, b sind nur namen für irgendwelche koeffizienten, die fest gewählt werden.
für a=b ist das also das gleiche.

19.04.2005, 21:51

donald

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Okay,

dummer Fehler Hammer

Hammer

Aber habs verstanden. Tanzen

Tanzen

Danke an alle Mit Zunge

Mit Zunge

Gruß Lars

19.04.2005, 23:02

uschidt

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Jochen,
habe mir Deine Erklärung ausgedruckt und werde sie morgen genau angucken. Danke!
Gute Nacht
wünscht Dir
uschi

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