(Flächen-)Integral |
18.04.2005, 16:42 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Flächen-)Integral Es geht um folgenden Aufgabe: Berechnen Sie über dem Dreieck Mein Problem liegt jetzt nicht in der Rechnung, sondern im Bestimmen des Flächenelements. Ich hab mir die Fläche schon mal auf dem Papier veranschaulicht. Jetzt auch mal kurz mit dem PC (siehe Anhang). Es ist ja eigentlich nur eine Ebene in Koordinatenform. Kann mir jemand bidde helfen, wäre nett . |
||||||
18.04.2005, 17:39 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du den mit 17 schon für aufgaben?! erinnert mich sehr an meine analysis 2 vorlesung.. leider weiss ich davon nicht mehr so viel und kann dir deswegen auch nicht helfen |
||||||
18.04.2005, 17:43 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich ist das doch nur ein 3-fach Integral mit besonderen Grenzen wenn ich hier nicht völlig auf dem Holzweg bin hute. |
||||||
18.04.2005, 17:44 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wäre schön, wenn man sowas in der Schule machen würde....aber bis ich im zweiten Semster bin, vergehen ja noch Jahre. Das ist bei mir Hobby . Kann mir vielleicht jemand anders bitte helfen
So habe ich mir das auch erst gedacht. Also gesagt: Das kann aber nicht stimmen. Wie man sieht kommt ja ein gleichschenkliges Dreieck raus. |
||||||
18.04.2005, 18:00 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment mal das gleichschenklige Dreieck ist doch nur die Begrenzung. Und das Integral gibt nichtmal irgendwie den Flächeninhalt oder ähnliches wieder. Deine Integralrechnung will ich hier nicht nachvollziehen müssen aber was hast du dir denn als Ergebniss versprochen? |
||||||
18.04.2005, 18:04 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hab ich etwas falsch verstanden, glaub ich. Was gibt denn das Integral deiner Meinung nach wider?? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
18.04.2005, 18:11 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ein flächenintegral ist ein integral über eine bestimmte funktion über eine bestimmte fläche, d.h. du betrachtest deine funktion auf dem dreieck und nicht das dreieck selbst! |
||||||
18.04.2005, 18:20 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Aber wie kann ich dann die Grenzen bestimmen |
||||||
18.04.2005, 18:40 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehe ich jetzt was falsche sage, sage ich dazu lieber gar nichts mehr, aber wenn ich es neben meinen übungsaufgaben heute abend noch schaffe, dann guck ich mal in meinen ana hefter.. ansonsten rate ich dir folgende suchbegriffe zum einstieg: kurvenintegral 1.art kurvenintegral 2.art wenn du die verstanden hast, dann sind die flächenintegrale (als ausdehnung auf höherdimensoinale räume) auch kein problem mehr! aber mehr dimensionale integration (satz von fubini etc) ist was anderes! |
||||||
18.04.2005, 20:58 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber soweit bin ich noch nicht Wäre nett, wenn mir das einer mal ganz kurz erläutern könnte. Vielleicht findet ja mal Arthur Dent oder Loepold ein Minütchen, wäre nett |
||||||
18.04.2005, 21:00 | zappelfry | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beim integral, das du aufgeschrieben hat, stimmen zwar die grenzen, allerdings integriert man einfach über 1. ich erhalte als lösung 1/6, was man leicht mit der formel 1/3 * Grundfläche * Höhe überprüfen kann.
das dreieck begrenzt dir gemeinsam mit der xy-, xz- und yz-ebene dein volumen, das du berechnen willst. bin zwar nicht so schlau wie leopold oder arthur dent, hab das aber auch vor kurzem in meinen mathe-vorlesungen gelernt alles klar? |
||||||
18.04.2005, 21:20 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also war mein Ansatz doch richtig Also ich dachte erst, ich soll das Volumen berechnen, also da kam ich aber auf das konnte ja irgendwie nicht stimmen. Deshalb bin ich ins Grübeln gekommen. PS: Das war nur so gesagt, weil sie unsere Mathegeniuse sind . |
||||||
18.04.2005, 21:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab davon auch nicht viel Ahnung, bastle mir aber mal die Berechnungsformel pragmatisch zusammen: Zum Integrieren betrachte ich infinitesimale Parallelogramme , die in die xy-Ebene projiziert gerade die Rechtecke ergeben. Ein bisschen Vektorrechnung ergibt für den Flächeninhalt dieses Parallelogramms , wobei und die Flächennormale im Punkt sind, hier also einfach . Es folgt hier also einfach , und weiter dann für das gesuchte Integral (Irrtümer diesmal nicht ausgeschlossen!) |
||||||
18.04.2005, 22:03 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Arthur: "basteln", "pragmatisch", hm, und richtig, hm! @iammrvip: Was du hier berechnen musst, heisst "Flächenintegral eines Skalarfeldes". Als Fläche hast du dein Dreieck im und als skalare Funktion . Die Definition des Flächenintegrals habe ich dir angehängt. Ich habe die Aufgabe selber gelöst und komme auf dasselbe Resultat wie Arthur. Gruss yeti |
||||||
18.04.2005, 22:06 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank erstmal für euer Hilfe. Ich gucke mir das nochmal in Ruhe und versuche es nachzurechnen. |
||||||
25.04.2005, 16:46 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Ich hab endlich mal Zeit gefunden mir das un Ruhe anzugucken. Möchte auch gerne beide Wege verstehen. Da tun sich doch noch fragen auf. Und zwar..
Meine Frage ist, warum durch das Skalarprodukt noch teilst Das hat was mit der Projektion zu tun oder? @yeti777 Wenn ich deine Weg nehmen will, müsste ich die Fläche doch erst parametrisieren oder? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|