Äquivalenzrealtion u. ~klassen |
| 18.04.2005, 16:56 | mcmanic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrealtion u. ~klassen 2 Probleme: 1. Wenn ich sage das eine Relation R auf die Menge M "transitiv" und "symmetrisch" ist, kann ich dann annehmen das sie ebenfalls "reflexif" ist oder brauch ich die Zusatzbedingungen ??? 2. Problem von folgender Relation sollen die Äquvalenzklassen dargelegt werden : wobei Ich versteh nich ganz wie ich das n mit einbeziehen soll. Ein paar Anregungen zum Nachdenken wären nicht schlecht. DANKE |
||
| 18.04.2005, 17:10 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 2tens: ich verstehe das so, dass du das n gar nicht mit einbeziehen sollst, n ist in der aufgabe eine konstante und um es allgemein zu halten wurde eben nicht 17, sondern n geschrieben! wenn du dann die äquivalenzklassen benutzt, mußt du eben immer das n mitziehen, aber alles in allem ist es immer konstant! zu 1tens: aus der transitivität und der symmetrie kann man keine reflexivität folgern! denn, reflexiv sagt ja, dass alle element von m zu sich selbst in relation stehen! deine zusatzbedinung verstehe ich nicht ganz, wenn das heißen soll, dass jedes erdenklich paar aus M² in R liegt, d.h. R=M² dann ist R natürlich auch reflexiv! |
||
| 18.04.2005, 17:19 | mcmanic | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 1. ja genau darum ging es , die Zusatzbedingungen sagen ja theoretisch aus das es reflexiv ist , hab nur gedacht das man das aus den anderen 2 Bedingungen vielleicht schlussfolgern kann?! Gibts da vielleicht nen Beweis für die Reflexivität. Bin noch nich so ganz drin in der Materie?! zu 2. meiner meinung nach hat das n da aber doch was zu sagen. Es steht ja nicht für umsonst n teilt (x-y) da oder? |
||
| 18.04.2005, 17:27 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
was für einen beweis willst du? wenn ALLE paare von elementen eine menge M in einer menge R sind, dann sind natürlich auch die paare (x,x) in R (für alle x aus M) und somit ist R dann reflexiv, aber eine (2stellige) relation der form R=M² ist eigentlich ziemlich uninteressant! das n ist allein schon deswegen für jede menge R konstant, weil es in der Menge nicht deklaiert wird.. du könntest dir also eigentlich auch ein R(n) definieren, was dann jeweils für das entsprechende n eine relation ist. wenn du das n variable machst, dann ist die relation eigentlich wieder trivial, weil dann nämlich R=Z² gilt. überleg dir das ganze mal für ein konkretes n und schreib dir die klassen auf, dann wird dir vielleicht klar, worauf das hinaus will! |
||
| 18.04.2005, 17:59 | mcmanic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehe ich das richtig das es da dann nur die Äquivalenzklasse [0] gibt??? weil mit [0]:={-y} sind ja eigentlich alle Werte Definiert?? |
||
| 18.04.2005, 18:07 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
nee, das kann nicht sein, denn für die äquivalenzklassen gilt prinzipiell, dass sie alle disjumkt sind und, dass die den gesamten ausgangsraum zerlegen (vereinigt man alle, dann hat man wieder den ausgangsraum) aber es gibt auch noch einen unterschied zwischen äquivalenzrealtion und relation, denn eine äquivalenzrelation ist symmetrisch, trasitiv und reflexiv, das solltest du vielleicht bei deinem R erstmal überprüfen, ansonsten hat es keinen sinn nach den äquivalenzklassen zu suchen! |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 18.04.2005, 18:41 | McManic1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso ist das ... ja das es eine Äquivalenzrelation weis ich ... steht so in der Aufgabe ... kannst du mir nen tip geben wie ich das mit den Klassen mache ... irgendwie spricht mein Dozent in Algebra eh eine andere Sprache als ich *rofl* |
||
| 18.04.2005, 18:46 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 1) Es reicht zu fordern, dass für alle x, mindestens ein y existiert, sodass xRy. Dann kannst du aus der Symmetrie und der Transitivität auch Reflexivität folgern. |
||
| 18.04.2005, 19:01 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
du solltest versuchen dich an die sprache zu gewöhnen.. das braucht ein bischen zeit, aber dann wird alles klar (ich sprech da aus erfahrung!) nimm mal n=5 wenn x=0 gilt, dann muß y die form 5*i (i aus Z) haben, damit gilt 5|(x-y) wenn x=1 gilt, dann muß y die form 5*i+1 haben wenn x=2 -> y=5*i+2 wenn x=3 -> y=5*i+3 wenn x=4 -> y=5*i+4 wenn x=5 -> y=5*i+5=5*(i+1) da das i beliebig gewäht werden kann gilt für y hier genau dasselbe wie im fall x=0. d.h. x=5 erzeugt dieselbe klasse wie x=0. analog ist das für x=10, x=15 usw. ebenso ist das, wenn man x=6, x=11 usw wählt. dann landet man wieder in der klasse von x=1. d.h. für n=5 gibt es 5 klassen. in der 1. klasse sind alle zahlen der form 5i mit i ist eine ganze zahl, 2. klasse sind alle zahlen der form 5i+1 ... 5. klasse sind alle zahlen der form 5i+4 d.h. deine relation zerlegt die menge der ganzen zahlen in 5 klassen! anmerkung: diese klasse nennt man auch restklassen, denn alle zahlen in einer klasse lassen bei teilbarkeit durch 5 den selben rest! verwendest du jetzt nicht mehr die konkrete 5, sondern das allgemeine n, dann wirst du schnell merken, dass du n klassen folgender form hast: 1. klasse sind alle zahlen der form n*i+0 (i ist eine ganze zahl) 2. klasse sind alle zahlen der form n*i+1 ... n. klasse sind alle zahlen der form n*i+(n-1) jetzt hab zwar deine aufgabe so gut wie gelöst, aber ich hoffe du hast jetzt verstanden, was es mit den äquivalenzklassen auf sich hat.. die restklassen sind ein standardbeispiel für solche äquivalenzklassen und die solltest du auf jeden fall verstehen! |
||
| 18.04.2005, 19:07 | McManic1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke du hast mir wirklich sehr geholfen ... jetzt hab ich auch enlich verstanden was das mit den Klassen überhaupt auf sich hat !!!!! DANKE |
||
| 18.04.2005, 19:11 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
is eigentlich auch nicht schwer, aber man muß es sich einmal verdeutlich.. du kannst es dir ja auch nochmal an der relationen 'kleiner' und 'kleinergleich' überlegen (welches ist eine äquvalenzrelation und welches nicht und warum und was sind dann die klassen)... |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
