Dichtheit von Q in R

19.11.2007, 12:58	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtheit von Q in R hallo ich habe ein paar Fragen zum Verständnis von der Dichtheit der rationalen Zahlen in den irrationalen. Ich betrachte die Menge A, der Schnitt des offenen Intervalls (0,1) mit den rationalen Zahlen. 1) A ist nicht offen in R, weil die Umgebung einer raionalen Zahl nie vollständig in den rationalen Zahl liegt. Stimmt das? 2) A ist nicht abgeschlossen, weil in einer Umgebung einer irrationalen Zahl stets auch raionale Zahlen sind. Richtig? Schliesslich: 3) Das Innere von A ist die leere Menge (Argument 1) (stimmt das?) 4) Der Abschluss von A ist das ganze Intervall [0,1] (warum??) Hoffe, ihr könnt mich erleuchten
19.11.2007, 13:08	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
3) und 4) hast du doch schon selber in 1) und 2) erläutert. Diese Erläuterungen sind richtig.
19.11.2007, 13:27	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ja, bin mir in der Argumentation noch ziemlich unsicher. Habe das mehr von den Definitionen auf Wikipedia abgeleitet, als von Wissen. Hat vielleicht jemand einen Tip, wo ich dazu näheres lesen kann? Habe rasch in der Mathe-Bib ein Analysis I Buch aufgeschlagen aber nichts über das gefunden.
19.11.2007, 13:32	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn kein Skript?
19.11.2007, 13:53	beuteltier	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das ist nicht im Rahmen einer Vorlesung. Ich habe auch mehr das Gefühl, das wird mir erst mit der Topologie-Vorlesung im nächsten Semester klar (?)
19.11.2007, 14:00	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 3) Das Innere einer Menge ist doch gerade die Gesamtheit aller inneren Punkte der Menge. Ein innerer Punkt ist ein Punkt, um den du eine Umgebung legen kannst, die dann vollständig in der Menge enthalten ist. Wie du schon in 1) geschrieben hast, geht das nicht, wenn die Menge IQ ist.
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