Aufstellen einer Relation |
| 19.11.2007, 22:49 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufstellen einer Relation Geben Sie Relationen R,S auf A an, für die gilt: R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3 Äquivalenzklassen. S ist eine anti-symmetrische Relation mit |S|=9 R "schnittmenge" S ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Geben sie auch die Äquivalenzklassen von R an. (ohne Beweise) So meine Fragen: Also: R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3 Äquivalenzklassen. Äquivalenzrelation ist ja reflexiv, symmetrisch und transitiv. Das ist soweit klar. Bloss wie bestimmt man die Äquivalenzklassen? und wie bestimmt man, dass es nur 3 sind? Sind die Äquivalenzklassen in einem Graph (also Jedes A ist ein Knoten, die jeweils mit Kanten verbunden werden) die jeweiligen Kanten die man einzeichnet? S ist eine anti-symmetrische Relation mit |S|=9 Bedeutet dies, das die Relation S 9 Äquivalenzklassen bzw. 9 Kanten hat? R "schnittmenge" S ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Die Schnittmenge von R und S, sind die Kanten, zwischen Knoten die sie gemeinsam haben? Geben sie auch die Äquivalenzklassen von R an. Und wenn meine Annahme von oben über Äquivalenzklassen und Kanten nicht richtig war, wie bestimmt man die Äquivalenzklassen, an einer Relation? Danke schonmal! |
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| 20.11.2007, 02:03 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Prinzip kannst du dir das mit Graphen und Kanten verdeutlichen. Du mußt aber aufpassen: Das ganze mit einer einzigen Kante für a~b zu verdeutlichen, geht eben nur bei Äquivalenzrelationen, da dann mit a~b auch b~a gilt. Für eine allgemeine Relation mußt du gerichtete Graphen nehmen, daß heißt zwischen zwei Punkten gibt es immer zwei gerichtete Kanten, (einen "Hinweg" und einen "Rückweg"). Vielleicht läßt sich das am besten verdeutlichen, indem du an jede Kante noch einen Pfeil setzt, etwas in Richtung b wenn a~b und in Richtung a wenn b~a. Eine Äquivalenzklasse in einer Äquivalenzrelation ist dann eine Menge von Punkten, die nur untereinander verbunden sind. Was mit |S|=9 gemeint ist, kann ich auch nicht nachvollziehen. Wenn man vier Punkte hat, und zwischen zwei Punkten immer Hin- und Rückweg existieren, sind das ja 2*(3+2+1)=12 Wege. Wenn |S| die Anzahl der Wege wäre, bei einer antisymmetrischen Relation ja |S|<=6 sein, da Hin- und Rückweg nie gleichzeitig auftreten können. |
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| 20.11.2007, 15:02 | poochy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankschü Tomtom tom hilft aufjedenfall schonmal 
Hat jemand vielleicht sonst noch eine Idee was |S|=9 bedeutet? Ich mein vorher kann ich ja irgendwie nit anfagen die relation aufzustellen. |
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| 20.11.2007, 17:32 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir fällt grad ein, daß jeder Punkt ja noch mit sich selbst in Relation stehen kann. Die Kanten kann es also auch noch geben. |
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