Aussgagen

20.11.2007, 14:46	Libts	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussgagen Wie kann ich beweisen, dass $\begin{eqnarray} (\forall x \in M A_1 (x)) \vee \forall x \in M A_2 (x)) \Longleftrightarrow (\forall x \in M (A_1 (x) \vee A_2 (x)) \end{eqnarray}$ im Allgemeinen nicht gilt. Libts
20.11.2007, 15:51	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussgagen In dem du z.B. ein Gegenbsp. nennst.
20.11.2007, 15:57	Libts	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganau dort happerts: Wenn ich zum Beispiel sage, dass x1, die Menge {1,2} hat und x2 die Menge {2,3} dann kann man doch sagen, dass daraus nicht folgt: $\begin{eqnarray} \forall x \in M A_1 (x)) \end{eqnarray}$ Stimmts das? Libts
20.11.2007, 15:58	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn das "M" bedeuten?
20.11.2007, 16:00	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kann auch nie verkehrt sein, ein paar Worte zu den auftretenden Mengen/Relationen (was auch immer) zu schreiben.. Welche Stufe (Ordnung) der Prädikatenlogik haben wir denn hier vor uns?
20.11.2007, 16:17	Libts	Auf diesen Beitrag antworten »
Das M soll eine beliebige Menge sein und $\begin{eqnarray} A_1(x) \end{eqnarray}$ eine Teilmenge diese Menge, so viel ich mir jetzt dabei denke. Zur Stufe; dort steht leider nichts davon geschrieben (deshalb nimm das primitivste an), sonst hätte ich es euch sicher nicht vorenthalten. Libts
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20.11.2007, 16:32	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde man denn $\begin{eqnarray} x \in M(A_1(x)) \end{eqnarray}$ in Worten beschreiben? Was ist das für eine Aussage?
20.11.2007, 16:46	Libts	Auf diesen Beitrag antworten »
x ist Element von M das aus der Menge A_1(x) besteht. Libts
20.11.2007, 16:56	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee sorry, ist mir so leider völlig unklar. Wenn du uns keine Informationen vorenthältst, kann ich damit garnichts anfangen.
20.11.2007, 16:58	Libts	Auf diesen Beitrag antworten »
O.K. Wird schon gehen; wird sich ja dann herausstellen, was genau damit gemeint war... Tschüss und trotzdem danke, Libts
20.11.2007, 17:05	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ist wohl einfach $\begin{eqnarray} \forall x: (x \in M \rightarrow A_1(x)) \end{eqnarray}$ gemeint (erste Stufe).
20.11.2007, 17:08	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Aach.. jetzt versteh ich das. Es ist garnicht $\begin{eqnarray} \forall x \in M(A(x)) \end{eqnarray}$ gemeint sondern $\begin{eqnarray} \forall x \in M \; : \; A(x) \end{eqnarray}$ Du hast schlicht falsch geklammert, was einige Verwirrung ausgelöst hat. In der first order logic schreibt man das auch so: $\begin{eqnarray} \big( (\forall x \; A_1x) \vee (\forall x \; A_2x) \big) \leftrightarrow \forall x \; (A_1x \vee A_2x) \end{eqnarray}$ Was wir nun suchen ist eine Struktur $\begin{eqnarray} (M, A_1, A_2) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A_1 , A_2 \subseteq M \end{eqnarray}$ die nicht Modell der Formel ist. Man kann es auch so beschreiben: $\begin{eqnarray} A_1 = M \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} A_2 = M \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} A_1 \cup A_2 = M \end{eqnarray}$ Siehst du den Haken?

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