Varianzverwirrung

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horstDasHans Auf diesen Beitrag antworten »
Varianzverwirrung
Hallo, ich habe mal ne ganz simple frage.
Es sind die werte 1,2 und 3 gegeben. Wenn ich davon jetzt die Varianz berechne komme ich auf 2/3 die standardabweichun ist dann 0,816. Wenn ich mir jetzt überlege, dass die Standardabweichung eigentlich aussagen sollte, wie weit die Werte im Schnitt von ihrem Mittelwert abweichen, tut sie es ja in diesem Fall nicht. Die Werte weichem im Schnitt 2/3 von ihrem mittelwert ab, also soviel wie die Varianz anzeigt. Denkfehler? Dankel
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianzverwirrung
Zitat:
Original von horstDasHans
Es sind die werte 1,2 und 3 gegeben. Wenn ich davon jetzt die Varianz berechne komme ich auf 2/3...

Da 1, 2 und 3 deterministisch sind macht der Begriff ihrer Varianz nicht viel Sinn. Poste doch bitte die Originalaufgabe.
HorstDasHans Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine Aufgabe dazu, aber, dann denk ich mir halt einfach eine aus. Sei X eine Zufallsvariable die folgender Verteilung folgt:

P(X=1)=1/3
P(X=2)=1/3
P(X=3)=1/3

Berechnen Sie Varianz und Standardabweichung von X.
HorstDasHans Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte im übrigen, dass man auch empirische Varianzen berechnen kann. also einfach Varianzen von gegebenen Werten. Ich denke schon, dass das Sinn macht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von horstDasHans
dass die Standardabweichung eigentlich aussagen sollte, wie weit die Werte im Schnitt von ihrem Mittelwert abweichen,l

Nein, da bist du im Irrtum: Das soll die Standardabweichung nicht aussagen.

Ihr Quadrat, die Varianz, soll genau das aussagen, was man der Formel ablesen kann - in Worten: Die Varianz kennzeichnet die mittlere quadratische Abweichung der Werte vom Erwartungswert. Das ist z.B. was anderes als das Quadrat der mittleren absoluten Abweichung vom Mittelwert, das wäre .
HorstDasHans Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe, was sagt dann aber die Standardnormalverteilung aus? Was ich eigentlich wissen will ist, ob ich irgendetwas über eine Verteilung aussagen kann, dass sie wirklich charakterisiert. Soetwas wäre für meine Begriffe eine Aussage wie, "Im Mittel liegt jeder Wert so und soviel neben dem Mittelwert". Da das ja nun leider nicht der Fall ist frag ich mich was ich der Standardabweichung an relevanter Information entnehmen kann. eine Aussage wie. "Die Wurzel der quadrierten mittleren Abweichungen beträgt..." hilft mir nicht mir die Verteilung vorzustellen. Versteht ihr was ich meine?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HorstDasHans
Versteht ihr was ich meine?

Ja, wir verstehen schon dein Anliegen. Aber die Begriffe lassen sich eben nicht immer griffig formulieren, ohne die Aussage gravierend zu verfälschen. Frag mal einen Steuerrechtler, da ist es noch viel schlimmer... Augenzwinkern


P.S.: Was soll der Gedankensprung von Standardabweichung zu Standardnormalverteilung? Verstehe nicht so ganz, was du damit ausdrücken willst.
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