komplexe taylorreihe, konvergenzradius

18.04.2005, 21:28	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe taylorreihe, konvergenzradius hallo hätte hier wieder eine nette aufgabe aus dem bereich funktionentheorie, im speziellen komplexe taylorreihen: http://www.bankofchina.de/gallery/pics/gast/97489.jpg taylorreihen im reellen sind mir ja klar, aber kann ich die im komplexen gleich entwickeln? bin über jeden lösungsansatz dankbar mfg zappelfry
19.04.2005, 00:41	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
In Taylorreihen kannst du sie genauso wie im Reellen entwickeln, nur kannst du dann den Taylorschen Satz nicht anwenden, was aber zur Lösung der Aufgabe auch nicht nötig ist. Wie die Ableitung für komplexe Funktionen definiert ist, weißt du ja hoffentlich und dass im Komplexen auch die Ableitungsregeln gelten, dürfte auch bekannt sein. Desweiteren solltest du wissen, dass die Ableitungen der Potenzfunktion und der Exponentialfunktion im Komplexen denen im Reellen entsprechen (Ich denke, ihr habt e^z über die Potenzreihe definiert!?).
19.04.2005, 17:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Reihe für $\begin{eqnarray} g(z) = \frac{1}{1-z} \end{eqnarray}$ sollte dir bekannt sein. Jetzt berechne $\begin{eqnarray} g''(z) \end{eqnarray}$ einmal mit dem Term und einmal mit der Reihe. Du erhältst so schon einmal deinen Nenner. Und jetzt mußt du noch $\begin{eqnarray} 1+3z^2 \end{eqnarray}$ daranmultiplizieren und entsprechende Potenzen zusammenfassen. Zur Kontrolle das hübsche Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1+3z^2}{\left( 1-z \right)^3} = \sum_{\nu=0}^{\infty}~(2 \nu^2 +1) \, z^{\nu} \end{eqnarray}$
20.04.2005, 15:30	zappelfry	Auf diesen Beitrag antworten »
puuuh...ich hab ganz schön lang gebraucht, bis ich verstanden hatte, was ich mit der 2. ableitung vom therm und von der reihe anfangen soll. habs aber schlussendlich doch noch geschafft danke für die antworten

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