LGS für kreisgleichung

20.11.2007, 23:43	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS für kreisgleichung guten abend! mich verwirrt volgende aufgabe: Es wird ein Radius r und der Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M=(x_m,y_m) \end{eqnarray}$ eines Kreises gesucht, der durch die drei Punkte. A=(-2,4), B=(-3,0), C=(0,0) festgelegt ist. Berechnen Sie die Unbekannten r, $\begin{eqnarray} x_m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_m \end{eqnarray}$ mit Hilfe eines LGS. a) stellen Sie die allgemeine kreisgleichung auf genügt da die antwort: $\begin{eqnarray} (x-m)²=r² \end{eqnarray}$ ? also: $\begin{eqnarray} (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2 \end{eqnarray}$ bei b) Ersetzen Sie die Unbekannten $\begin{eqnarray} r, x_m, y_m \end{eqnarray}$ geschickt durch $\begin{eqnarray} \alpha_1, \alpha_1, \alpha_1 \end{eqnarray}$ damit keine quadrate mehr auftauchen. soll ich das hier nun ausmultiplizieren und dann die alphas einsetzen? c) Lösen sie das entstandene LGS und berechnen Sie daraus wieder $\begin{eqnarray} r, x_m,y_m \end{eqnarray}$ wurden hier die ganzen rechenschritte in aufgabenteile zerlegt, oder wie ist das genau zu verstehen? mein LGS sieht so aus: $\begin{eqnarray} 4+4a+a^2+16-8b+b^2=r^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 9+6a+a^2+b^2=r^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2+b^2=r^2 \end{eqnarray}$ und erhalte: $\begin{eqnarray} a=-1,5 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b=1,75 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} r^2=\frac{85}{16} \end{eqnarray}$ stimmt mein vorgehen allgemein? wie mach ich das genau bei aufgabenteil b)? danke und gruß, marci
21.11.2007, 23:54	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
nachdem ein tag rum ist, frag ich einfach nochmals, ob jemand weiß, wie ichs genau machen muss =)? danke und gruß, marci
22.11.2007, 00:56	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei b) hätte ich da eine Idee: bring alles quadratische auf die rechte Seite. Das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} 4a-8b+20 & =& r^2 - a^2-b^2\\6a+9 & = & r^2 - a^2-b^2 \\ 0 & = & r^2 - a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Jetzt setzt du $\begin{eqnarray} \alpha_1 &:=& x\\ \alpha_2 &:=& y\\ \alpha_3 &:=& r^2 - a^2-b^2 \end{eqnarray}$ und hast ein LGS für die 3 Alphas. Die Lösungsschritte sind hier die Teilaufgaben, ja. lg cst P.S.: Statt nach Alphas zu suchen, würde ich beim ausmultplizierten GLS immer zwei Gleichungen voneinander subtrahieren (bei 2 Pärchen), dann fallen auch alle Quadrate raus.
24.11.2007, 00:37	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
@cst: dankeschön! ich habs nun auch "substituiert"... die aufgabe sagte halt, wir sollen geeignete alphas finden und entsprechende quadrate damit entfernen...

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