Induktionsaufgabe mit Bernoulli

19.04.2005, 09:11	Tschabba	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsaufgabe mit Bernoulli Hi! Ich soll per vollständiger Induktion folgende Ungleichung beweisen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{n+1}{2}\right)^n\geq n! \end{eqnarray}$ Als Tip dazu haben wir erhalten, dass man den Quotienten aus linker und rechter Seite als $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ bezecihnen soll und mit Hilfe der Bernoulli'schen Ungleichen $\begin{eqnarray} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray}$ zeigen, dass $\begin{eqnarray} \frac{a_n}{a_{n-1}}\geq 1 \end{eqnarray}$ ist, ich bin bis jetzt zu der Umformung $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^n}{2n^n} \end{eqnarray}$ gekommen, aber wie nutze ich jetzt die Bernoulli'sche Ungleichung um darauf zu schließen, dass das größer als 1 ist?? VIelen Dank schonmal für die Hilfe Timo
19.04.2005, 09:15	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
naja Potenzgesetz $\begin{eqnarray} \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n \end{eqnarray}$ Und dann noch schnell durchkürzen dann stehts ja schon da was du brauchst.
19.04.2005, 15:27	Tschabba	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke, hatte es aber ungefähr parallel schon selber, war einfach nur ein bisschen blind ;-)

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