Permutation, Fehlstände

19.04.2005, 11:10	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation, Fehlstände Hallo! Es wäre super lieb, wenn einer von euch mein Ergebnis überprüfen könnte Berechnen Sie für die Permutationen $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & 6 & 5 & 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & 6 & 2 & 5 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (a) $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ^-1 und sign $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ Also bei (a) für $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ bekomme ich das: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 6 & 3 & 4 & 2 & 1 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 6 & 1 & 4 & 5 & 3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ S 6 = {1, 2 , 3, 4, 5, 6}, 6! = 720 Für (b) sign $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ hab ich 6 Fehlstände gefunden, also ist sign $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = 1 weil alpha eine gerade Permutation ist. (?)
19.04.2005, 12:22	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu (a): Das hab ich auch heraus bekommen. Zu (b): Ich habe auch sgn(a) = 1. Aber ich weiß nicht, wie du auf 6 Fehlstände gekommen bist. Ich verfolge die Taktik, die Permutation in Transpositionen zu zerlegen und dann die Transpositionen zu zählen: a = (1 2)(1 4)(1 6)(1 3) 4 Transpositionen (gerade) --> sgn = 1 sigma^-1 hast du vergessen. Das ist aber nicht schwer.
19.04.2005, 17:14	Assal	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Also bei (b) hab ich eine Tabelle aufgestellt nach Beutelspacher! und da bekam ich 6 mal "nein" im Falle von alpha (i) < alpah (j) heraus... Für sigma ^-1 hatte ich noch keine entzündende Idee... entweder bin ich da auf dem falschen Weg oder ich weiß nicht so...! Kannst du mir ein Tipp geben?
19.04.2005, 21:09	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
sigma^-1: Du hast eine Tabelle für sigma. Dreh die Zeilen um und sortiere dann die neue obere Zeile nach das Größe. Fertig.

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