regula falsi vs newtonverfahren |
| 21.11.2007, 13:09 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| regula falsi vs newtonverfahren wie man im Titel bereits sehen kann, beschäftigt mich folgende Frage: wieso ist das Newtonverfahren so weit verbreitet und viel öfter genutzt als die Regula Falsi? Denn soweit ich das verstehe, konvergiert die Regula Falsi mit einer Konvergenzordnung von etwa 1,6 und das Newtonverfahren mit quadratischer Konvergenz. Aber: 1. Das Newtonverfahren ist stärker eingeschränkt weil die Funktion differenzierbar sein muss 2. Bei der Regula Falsi muss man pro Rechenschritt nur einen Wert ausrechnen, während das Newtonverfahren 2 Werte braucht, also ist der Rechenaufwand um die gleiche Genauigkeit zu erreichen bei der Regula Falsi geringer oder nicht? Trotzdem hört man viel öfter vom Newtonverfahren als Näherungsmethode. Gibt es dafür einen triftigen Grund? Habe ich da irgendwelche Vorteile des Verfahrens übersehen? |
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| 21.11.2007, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
HAllo! Bei der Regula Falsi muss man immer auch noch das Vorzeichen kontrollieren. Ausserdem konvergiert dieses Verfahren meist langsamer als das Newtonverfahren. Falls beim Netwon-Verfahren die Funktion nicht differenzierbar ist, kann man dies mit hinreichender Näherung auch mit dem Differenzenquotienten erledigen (hinreichend kleine h). Im Zeithalter der TR und CAS hat es keine Bedeutung mehr, ob ein oder zwei Werte ausgerechnet werden müssen. Ich habe dies mal in Excel behandelt und auch ins Board gestellt. Falle es dich interessiert: Herleitung Regula Falsi so ok? Ahh, ich sehe gerade, da warst du ja ohnehin beteligt! Hast du dir das schon mal näher angesehen?? mY+ |
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| 21.11.2007, 14:07 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm eigentlich hatte ich mir das schon angesehn aber ich schau nochmal drüber und frag danach nochmal ^^ Edit: also ich hab mir nochmal deine Excel-Datei durchgelesen Ich würde sagen, der Grund, dass das Newtonverfahren so schnell konvergiert ist in dem Fall doch, dass der erste Nähjerungswert schon 1,6 ist, was ja schon fast gleich der Nullstelle ist, während du in der Regula Falsi die 2 Näherungswerte 1 und 2 benutzt hast, welche eindeutig viel weiter davon entfernt liegen |
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| 21.11.2007, 14:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst ja mal in der Excel-Datei andere Werte einsetzen. Üblicherweise nimmt man die ersten zwei Werte, bei denen die Funktionswerte verschiedene Vorzeichen haben. In der Excel-Datei war ein kleiner Fehler (Ableitung von 2^x), ausserdem habe ich diese durch ein drittes Blatt ergänzt, in dem statt des Differentialquotienten der Differenzenquotient verwendet wird! Übrigens mit durchschlagendem Erfolg! Du musst also die Ableitungen nicht mal kennen, die Werte sind praktisch gleich! Lade also dieses bitte nochmals runter! mY+ Serpen hat recht, es war eine falsche Zelle angegeben, berichtigt! mY+ 28.08.2008 |
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| 21.11.2007, 15:07 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso ist bei der neuen Excel-datei x=0? Das muss ein Schreibfehler sein oder? auf jeden fall sehe ich das jetzt einigermaßen ein, dankeschön 
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