Integrale berechnen!

21.11.2007, 14:59

mtsluft

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Integrale berechnen!

Hallo,

bin gerade in den anfängen der intergralrechnung.
an folgenden habe ich mich schonmal versucht:

$\begin{eqnarray*} \int_{4}^{0}~x~dx = \frac{4-0}{2-2} = \frac{4}{0} = 0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \int_{6}^{4}~x~dx = \frac{6-4}{2-2} = 3-2 = 1 \end{eqnarray*}$
stimmt das so??!

und dann noch ein schritt weiter:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{0}~x~dx = 8 \end{eqnarray*}$

Da soll das also jetzt umgekehrt gehen! Habe aber keine ahnung wie...
hab schon versucht, das in brüche zu schreiben und dann da im ersten bruch, wo im nenner das b steht, die 8 einzusetzen, dann kommt als endergebnis für b allerdings 64 raus was nicht stimmen kann

danke schonmal!
smile

smile

21.11.2007, 15:03

klarsoweit

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RE: Integrale berechnen!

Zitat:

Original von mtsluft
$\begin{eqnarray*} \int_{4}^{0}~x~dx = \frac{4-0}{2-2} = \frac{4}{0} = 0 \end{eqnarray*}$

Der Versuch ist schon aus mehreren Gründen gescheitert. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Erstmal wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \frac{4-0}{2-2} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

Zweitens solltest du wissen, daß $\begin{eqnarray*} \frac{4}{0} \end{eqnarray*}$ ein nicht definierter Ausdruck ist und niemals gleich 0 ist.

EDIT: Zu dem 2. Integral sage ich jetzt mal gar nichts.

21.11.2007, 15:07

mtsluft

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Hi,

hmm
ich glaube es muss heissen 0-4 im nenner , statt 4-0 oder?

4 durch 0? Das MUSS doch dann 0 sein oder? verwirrt

verwirrt

21.11.2007, 15:13

klarsoweit

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Zitat:

Original von mtsluft
ich glaube es muss heissen 0-4 im nenner , statt 4-0 oder?

Ich frage mich, nach welcher Regel du integrierst und wie du auf den überhaupt auf den Bruch kommst? Hast du schon mal den Begriff "Stammfunktion" gehört?

Zitat:

Original von mtsluft
4 durch 0? Das MUSS doch dann 0 sein oder? verwirrt

verwirrt

Komischerweise sterben diese Leute nicht aus. Wenn es so wäre, müßte in der Probe 4 = 0 * 0 sein. Was ja offensichtlich nicht stimmt.

21.11.2007, 15:18

mtsluft

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Zitat:

Ich frage mich, nach welcher Regel du integrierst und wie du auf den überhaupt auf den Bruch kommst? Hast du schon mal den Begriff "Stammfunktion" gehört?

Ich integriere mit dieser Formel:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~x~dx = \frac{b^2}{2} - \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

Die steht so ca 10 mal auf den seiten vor den aufgaben in meinem mathebuch...
stammfunktion hab ich schonmal gehört, kann ich damit aber nicht in verbindung bringen .....

4 durch 0 ist 4, oder?
Sry...^^ Hammer

Hammer

21.11.2007, 15:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von mtsluft
Ich integriere mit dieser Formel:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~x~dx = \frac{b^2}{2} - \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

Leider falsch. Richtig ist:
$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~x~dx = \frac{b^2}{2} - \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

Und bitte nicht sowas rechnen: $\begin{eqnarray*} \frac 9 2 - \frac 1 2 = \frac{9-1}{2-2} \end{eqnarray*}$
Bruchrechnung lernt man übrigens in der 5. oder 6. Klasse. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von mtsluft
4 durch 0 ist 4, oder?

Machen wir hier die Probe: 4 = 4 * 0 unglücklich

unglücklich

Paßt wieder nicht.
Glaube es mir: Ausdrücke mit Null im Nenner sind nicht definiert.

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21.11.2007, 15:36

mtsluft

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Zitat:

Glaube es mir: Ausdrücke mit Null im Nenner sind nicht definiert.

Ich glaube es dir ja!! Nur weiss ich ncht, was du mit "Nicht definiert" meinst? Was heisst das für meine rechnung´?

@bruchrechnung: jaa da hast du recht Augenzwinkern

Augenzwinkern

, hab das halt schon lang nicht mehr gemacht Forum Kloppe

Forum Kloppe

Was hat das jetzt mit der stammfunktion auf sich? hab nochmal nachgeschaut, die wird bei uns erstmals auf seite 60 angesprochen, wir sind bei ca seite 40 ...

21.11.2007, 15:39

mtsluft

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ad: das heisst, meine erste rechung wäre dann so richtig? :

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4}~x~dx = \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{16}{2} = 4 \end{eqnarray*}$

21.11.2007, 15:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von mtsluft
Ich glaube es dir ja!! Nur weiss ich ncht, was du mit "Nicht definiert" meinst? Was heisst das für meine rechnung´?

Gar nichts. Wenn du diese Formel:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~x~dx = \frac{b^2}{2} - \frac{a^2}{2} \end{eqnarray*}$

richtig anwendest, dann entsteht das Problem überhaupt nicht.

Zitat:

Original von mtsluft
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4}~x~dx = \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{16}{2} = 4 \end{eqnarray*}$

unglücklich

16 / 2 ist ???

21.11.2007, 15:49

mtsluft

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Hö?
Naja 16/2 ist 8, aber ich hoffe, meine rechnung an sich stimmt jetzt?

Und mein problem vom anfang..

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{0}~x~dx = 8 \end{eqnarray*}$ Da soll das also jetzt umgekehrt gehen! Habe aber keine ahnung wie...

Wir eght man das an?

21.11.2007, 15:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von mtsluft
Naja 16/2 ist 8, aber ich hoffe, meine rechnung an sich stimmt jetzt?

Ja.

Für das Integral kannst du doch erstmal den Ausdruck mit der Formel schreiben.

21.11.2007, 16:53

mtsluft

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Das wäre dann also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2} \end{eqnarray*}$

Aber weiter hab ich danna auch keine ahnung...

21.11.2007, 18:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von mtsluft
$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{b}~x~dx \end{eqnarray*}$

Du hattest aber $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{0}~x~dx = 8 \end{eqnarray*}$ geschrieben.

Wie dem auch sei. Setze das gleich 8 und löse nach b auf.

21.11.2007, 19:27

mtsluft

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Hm, da kommt bei mir 32 durch raus... kann das sein?
Also so hab ichs gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 8 \end{eqnarray*}$

und dann nach b aufgelost...

21.11.2007, 22:00

gX5001

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Zitat:

Original von mtsluft
Hm, da kommt bei mir 32 durch raus... kann das sein?
Also so hab ichs gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 8 \end{eqnarray*}$

und dann nach b aufgelost...

Dann löse das doch auf. Die Idee ist richtig. Du solltest dabei aber richtig auflösen. Schreibe dir doch selbst nochmal die Schritte beim Auflösen einzeln auf und überprüfe jeden einzelnen Schritt. Dann wirst du auf ein anderes Ergebnis kommen.

22.11.2007, 19:37

mtsluft

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So hab nochmal nachgerechnet!
Es kommt 0,25 noch als ergebnis in frage!

22.11.2007, 19:46

klarsoweit

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Setze deine Lösung in $\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 8 \end{eqnarray*}$ ein und du wirst sehen, daß diese nicht stimmt. Und wenn du nicht nur Ergebnisse, sondern auch deine Rechnung hier reinschreibst, dann könnten wir dir auch verrraten, was du falsch rechnest.

22.11.2007, 19:53

mtsluft

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Ahh es ist 0,5, oder?? habe vergessen die wurzel zu ziehn...

rechnung: ich habe halt zuerst durch b^2 geteilt, dann durch 8 geteilt und dann ausgerechnet...

22.11.2007, 19:56

klarsoweit

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Munteres Ratespiel: 0,5 ist es auch nicht. smile

smile

Es war auch keine gute Idee, durch b² bzw. durch 8 zu teilen.

22.11.2007, 19:57

mtsluft

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Ojeee

traurig

Dann brauch ich mal eine tipp wie ich auflösen soll!
Hab das jetzt schon auf so viele arten versucht..

22.11.2007, 20:02

klarsoweit

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Also eine quadratische Gleichung ist nicht so schwer, daß du das nicht selbst auflösen kannst. Mache jetzt Feierabend. Vielleicht hilft ein anderer.

22.11.2007, 20:40

mtsluft

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So habs raus.. es ist VIER!!! Big Laugh

Big Laugh

23.11.2007, 20:01

mtsluft

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Gäbe es denn jetzt noch eine andere möglichkeit, das zu lösen? Klarsoweit hat anfangs doch was von der "stammfunktion" geschrieben...

23.11.2007, 21:33

zweiundvierzig

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Viel "anders" ist diese Möglichkeit nicht, sie verallgemeinert eher Dein bisheriges Vorgehen, Integrale nur für bestimmte Grenzen zu berechnen. Siehe hier. Es gibt übrigens nicht die Stammfunktion.

23.11.2007, 22:51

mtsluft

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Hi,

den wikip artikel habe ich mir bereits durchgelesen, allerdings bringt der garnix, da ich da fast 0 verstehe...
was hat das genau mit dem F(x) = f'(x) auf sich? Kann doch nicht sooo komplitziert sein...
Wann brauche ich dann diese stammfunktion, und wann reicht die formel, die ich oben benutzt habe?

25.11.2007, 14:39

klarsoweit

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Allgemein gilt:
Ist F(x) eine Funktion mit F'(x)=f(x) (man nennt F(x) auch Stammfunktion von f(x)), dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b~f(x)~dx = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

Wenn ihr das noch nicht hattet, mußt du eben noch warten.

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