Annäherung eines GrenzWertes

21.11.2007, 15:21

filokaz

Annäherung eines GrenzWertes

hoi,

folgende Aufgabe: Man untersuche bei Annäherung an den Rand der Definitionsmege:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{x² - x - 12}{x²-6x+8} \end{eqnarray*}$

wie gehe ich an diese aufgabe dran.?

21.11.2007, 15:34

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

hatte es mal so versucht:

p/q Formel anwenden und dann krieg ich 4 Nullstellen.

Zähler:
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} + \sqrt{(\frac{1}{2})² - (-12)} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} - \sqrt{(\frac{1}{2})² - (-12)} = 4 \end{eqnarray*}$

Nenner:
$\begin{eqnarray*} -\frac{6}{2} + \sqrt{(\frac{6}{2})² - 8} = -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{6}{2} - \sqrt{(\frac{6}{2})² - 8} = -4 \end{eqnarray*}$

was ich jetzt weiter damit machen soll wei ich aber net verwirrt

21.11.2007, 16:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen stimmen samt und sonders nicht (p-q - Formel falsch angewandt).
Für den Definitionsbereich sind zunächst die Nullstellen des Nenners von Bedeutung. Danach muss man nachsehen, ob es nicht im Zähler eine gleiche Nullstelle gibt. Dann würde dort eine Lücke vorliegen.

mY+

21.11.2007, 19:19

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

wieso is den die pq formel falsch?

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} + \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} - \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

Die Nullstellen berechne ich ja über die pq formel, wenn ich also im nenner eine nullstelle habe die auch im zähler existiert hab ich eine definitionslücke?

21.11.2007, 19:32

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist richtig. Das Ergebniss der zweiten Nullstelle im Nenner weniger...
-0,5-3,5=4 ????

21.11.2007, 19:37

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ta
smile

Die Formel ist richtig. Das Ergebniss der zweiten Nullstelle im Nenner weniger...
-0,5-3,5=4 ????

ahso....müssten -4 sein....jetzt seh ich es.

d.h. ja ich hab im zähler und im nenner die selbe nullstelle. was sagt mir das den jetzt für das weitere vorgehen bei dieser aufgabe?

21.11.2007, 21:28

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen sind noch immer falsch. Ich habe nicht gesagt, dass die p-q - Formel falsch ist, sondern meinte, dass du darin falsch eingesetzt hast.

Deine "p's" sind negativ, wenn man das in -p/2 einsetzt, muss doch was Positives entstehen ...
Wie wäre es mit Überprüfung deiner Werte durch Einsetzen, dann merkst ja gleich den Unsinn ...

Nullstellen: Z: -3, 4 bzw. N: 2, 4

@Ta:
Du hast den Fehler leider auch nicht durchschaut!

mY+

21.11.2007, 21:44

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Annäherung eines GrenzWertes

Zitat:

Original von filokaz
hoi,

folgende Aufgabe: Man untersuche bei Annäherung an den Rand der Definitionsmege:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{x² - x - 12}{x²-6x+8} \end{eqnarray*}$

wie gehe ich an diese aufgabe dran.?

danke, ich habs einfach nicht gesehen.

21.11.2007, 22:11

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das nochmalige Zitieren der Angabe? Damit bist du mit deinem Problem ja in keiner Weise weitergekommen.

mY+

21.11.2007, 22:19

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke ich habs begriffen

mit den nullstellen komme ich ja auf die form

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(x-4)(x-(-3))}{(x-4)(x-2)} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich kürzen

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(x-(-3))}{(x-2)} \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt den spaß gegen unendlich laufen lassen komm ich da ja auf die form

$\begin{eqnarray*} y = \frac{((x/x)+(3/x))}{((x/x)-(2/x))} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(1+(3/x))}{(1 -(2/x))} \end{eqnarray*}$

die brüche mit x laufen gg. unendlich, über bleibt 1/1 = 1

damit müsste die übung doch gelöst sein, oder?

21.11.2007, 23:08

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Was du gerechnet hast, ist der Grenzwert für $\begin{eqnarray*} x \to \pm \infty \end{eqnarray*}$ , das hat aber mit den Rändern des Defintionsbereiches nichts zu tun. Diese befinden sich an den Nullstellen des Nenners.

Durch (x - 4) kannst du zwar kürzen, dennoch hat die gegebene Funktion dabei eine Lücke; an welcher Stelle befindet sich diese? Durch welche Definition kann sie geschlossen werden?

Bestimme den links- bzw. rechtsseitigen Limes für x gegen die Nullstellen des Nenners.

mY+

22.11.2007, 20:29

filokaz

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(x-4)(x-(-3))}{(x-4)(x-2)} \end{eqnarray*}$

Für die Nenner-Nullstelle x=4

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(4-4)(4-(-3))}{(4-4)(4-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{2} = 3.5 \end{eqnarray*}$

Für die Nenner-Nullstelle x=-2

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(x-4)(x-(-3))}{(x-4)(x-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(-2-4)(-2-(-3))}{(-2-4)(-2-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{-6}{24} = 0.25 \end{eqnarray*}$

was meinst du den jetzt mit den linksseitigen/rechtsseitigen grenzwerten?

Zu der frage falls ich kürzen würde: ich hatte dann ja eine lück wenn x = 2 wäre, da ich dann ja auf die Null-Nenner-Division stoßen würde?!

23.11.2007, 09:05

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von filokaz
$\begin{eqnarray*} y = \frac{(x-4)(x-(-3))}{(x-4)(x-2)} \end{eqnarray*}$

Für die Nenner-Nullstelle x=4

$\begin{eqnarray*} y = \frac{(4-4)(4-(-3))}{(4-4)(4-2)} \end{eqnarray*}$

Letzters kannst du formal so nicht schreiben, da x=4 ja nicht zum Definitionsbereich gehört. Du mußt erstmal das (x-4) kürzen und kannst dann den Grenzwert für x gegen 4 bilden.

Zitat:

Original von filokaz
Für die Nenner-Nullstelle x=-2

Dummerweise ist x=-2 keine Nullstelle vom Nenner. Augenzwinkern

Zitat:

Original von filokaz
Zu der frage falls ich kürzen würde: ich hatte dann ja eine lück wenn x = 2 wäre, da ich dann ja auf die Null-Nenner-Division stoßen würde?!

Die hast du auch nach dem kürzen. Da dies keine Nullstelle vom Zähler ist, hast du da offensichtlich eine Polstelle.

Neue Frage »

Antworten »

Annäherung eines GrenzWertes

Verwandte Themen