Punktmenge Mittelpunkt Pyramide

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21.11.2007, 17:28	ernst521	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktmenge Mittelpunkt Pyramide hallo, folgende aufgabe gilt es zu lösen ( LK 13): Von einer geraden Pyramide ABCDS sind eine Ecke des Quadrates ABCD, nämlich A , und die Spitze S gegeben. Bestimmt werden soll jetzt die Punktmenge aller möglichen Mittelpunkte des Quadrates. Da müsste doch eigtl ein Kreis um die Achse AS rauskommen oder? weiß aber nicht wie ich das genau rechne. also schonmal vielen dank
21.11.2007, 17:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe ist unvollständig. Es fehlt noch die Angabe der Basisebene. Von S eine Normale auf diese Ebene, mit ihr geschnitten, ergibt M. Da MA = MC -> C. MB bzw. MD stehen senkrecht zu AC. Die Längen MB, MD sind bekannt. mY+
21.11.2007, 18:10	ernst521	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn die Basisebebene gegeben wäre, wäre M doch klar definiert oder? Es soll aber eine Punktmenge und nicht nur ein Punkt rauskommen. Also dürfte doch nicht mehr als A und S gegeben sein.
21.11.2007, 18:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau der Mittelpunkt M soll ja erst ermittelt werden. Dazu sind aber A und S allein definitiv zu wenig. Aus diesen beiden kann eine quadratische Pyramide nun mal nicht eindeutig erstellt werden. mY+
21.11.2007, 18:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn es sich um eine gerade pyramide handelt , würde ich auf die "thaleskugel" mit dem mittelpunkt $\begin{eqnarray} M=\frac{1}{2}(A+S) \end{eqnarray}$ und radius $\begin{eqnarray} r=AM \end{eqnarray}$ tippen, oder so ähnlich
21.11.2007, 20:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Von einer geraden Pyramide ist ja offensichtlich auszugehen. Aber dennoch geht dies mit diesen Angaben alleine nicht. Was soll die Thaleskugel bringen? Wo ist der (ein) rechte(r) Winkel? Kannst du mir dann sagem, wie man dann den Mittelpunkt des Quadrates ermittelt? mY+
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21.11.2007, 20:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
gefragt ist ja nicht nach EINEM mittelpunkt sondern nach der menge aller MÖGLICHEN mittelpunkte des quadrates. und die liegen meiner ansicht nach auf der kugel wie oben einen konkreten punkt anzugeben, ist natürlich nicht möglich, aber auch nicht aufgabe, oder doch
21.11.2007, 21:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sapperlot, das habe ich in der Angabe überlesen, dass alle möglichen Punkte gefragt sind. ernst521 und du haben natürlich Recht, bitte um Entschuldigung. mY+
21.11.2007, 22:24	ernst521	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke das hab ich jetz verstanden...kann mir auch noch einer sagen , wie man diese kugelförmige punktmenge vektoriell darstellt? und was genau ist überhaupt diese tahleskugel?
21.11.2007, 22:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich doch schon hingemalt $\begin{eqnarray} K: (\vec{x}-\vec{m})²=r² \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{m}=\overrightarrow{OM} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ wie oben. thaleskugel: thaleskreis in 3D , die bezeichnung ist eine "erfindung" von mir (thaleskreis: jeder winkel im (halb)kreis ist ein rechter). und hier gilt analog: jeder punkt M auf der kugel bildet einen rechten winkel mit A und S, siehe bilderl edit: ein beispiel: quadratische pyramide $\begin{eqnarray} A(10/-6/0)\quad{ } S(8/13/11) \end{eqnarray}$ das ergibt die thaleskugel $\begin{eqnarray} (x-9)²+(y-3.5)²+(z-5.5)²=121.5 \end{eqnarray}$ nun kannst du $\begin{eqnarray} M(6/5/-5) \end{eqnarray}$ einsetzen und dich überzeugen, dass der punkt auf der kugel liegt.
21.11.2007, 22:52	ernst521	Auf diesen Beitrag antworten »
ok super danke!

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