Beweis mit konvergenten und beschränkten Folgen

Neue Frage »

aRo Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit konvergenten und beschränkten Folgen
Hi!

Ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe:
Seien und folgen reeller Zahlen mit und beschränkt.
Zeigen Sie, dass gegen 0 konvergiert.

Ich habe mir erst einmal beide Definition aufgeschrieben:

1) (a_n konvergiert gegen 0)

2) b_n beschränkt:


zz ist:

Wie so oft bei dieser Art von Beweisen fehlt mir der Zugang und ich weiß nicht recht, wie ich an die Sache heran gehen soll.

Vielleicht kann mir jemand dabei helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
1) (a_n konvergiert gegen 0)

Das hast du als Voraussetzung, für alle positiven Epsilon. Also kannst du als Epsilon z.B. wählen, jetzt natürlich mit dem aus 2) ...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

alternativ kann man auch das sandwich benutzen.

es ist , wobei b und B jeweils eine untere und obere schranke von ist.

nun die ungleichung mit durchmultiplizieren.
da muss man noch ne kleine fallunterscheidung machen (je nach vorzeichen von ), aber dann ist man auch schon fertig.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hi und danke für eure Antworten..

gerne würde ich beide Wege gehen:

1.Arthur Dent:
Deine Aussage verstehe ich, jedoch haperts dabei damit etwas anzufangen.
Du sagst ja im Prinzip, dass ich in 1) wählen soll.
Also

Da in 2) ja kein Epsilon vorkommt, nahm ich an du meinst:
womit ich aber nicht weiter komme.

2.tmo:

Wahrscheinlich nicht ganz was du meinst, aber ähnlich:



Da a_n gegen 0 konvergiert, konvergieren auch +-Ma_n gegen 0 und damit nach dem Sandwich Lemma auch bnan.

verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
Da in 2) ja kein Epsilon vorkommt, nahm ich an du meinst:

Nein - ich meine das, was ich sage, nichts anderes. **grmll**

Bei 2) kannst du ja infolge der Beschränkteheit der zweiten Folge abschätzen:



Und wenn man das weiter nach oben abschätzen will, dann ... muss ich alles kleinkauen? Nein.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern

da wäre ich aus deinem Tipp aber nicht hingekommen.
Also:


ja? Wieso schreibst du bei der ersten Abschätzung . Ist das nicht sogar gleich?

Ist meine Lösung von oben (auch) korrekt?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
ja? Wieso schreibst du bei der ersten Abschätzung . Ist das nicht sogar gleich?

Ja, es ist gleich - typischer Copy+Paste-Fehler. Obwohl - falsch ist < ja nicht. Augenzwinkern
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ok, und weil du nicht gemeckert hast, gehe ich davon aus, dass beide Wege stimmen Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »