Längen und Flächeninhalte mit reellen maßzahlen

21.11.2007, 18:50	sceiler	Auf diesen Beitrag antworten »
Längen und Flächeninhalte mit reellen maßzahlen Hallo, ich soll folgende aufgabe lösen: Bestimme für ein Rechteck mit dem Flächeninhalt A die fehlende Seitenlänge. a=2,5cm ; A= $\begin{eqnarray} \sqrt{10}cm² \end{eqnarray}$ mein problem ist, ich weiß nicht wie ich anfangen soll. der flächeninhalt berechnet sich ja aus ab also hier 2,5cmb= $\begin{eqnarray} \sqrt{10} \end{eqnarray}$ . wie bekomm ich den aus $\begin{eqnarray} \sqrt{10}cm² \end{eqnarray}$ die seitenlänge? mfg sceiler
21.11.2007, 18:57	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Längen und Flächeninhalte mit reellen maßzahlen Hi! Wie wärs, wenn du deine Formel $\begin{eqnarray} A=a\cdot b \end{eqnarray}$ mal nach der gesuchten Seite umstellst. Was steht dann also da? Dann brauchst du nur noch die gegebenen Stücke einsetzen und du erhälst deine Lösung.
21.11.2007, 19:16	sceiler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{10}cm² =2,5b \end{eqnarray}$ \|\|/2,5 $\begin{eqnarray} b=1,26 \end{eqnarray}$ kämme raus. ist das richtig? ich hab außerdem noch eine aufgabe die ich nicht ganz verstehe. und zwar soll ich die diagonalenlänge mit der seitenlänge a berechnen. $\begin{eqnarray} a=2,25 \end{eqnarray}$ auf wikipedia steht für die berechnung der diagonalenlänge $\begin{eqnarray} d=a\sqrt{2} \end{eqnarray}$ also bei meiner aufgabe $\begin{eqnarray} d=2,25\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=3,18 \end{eqnarray}$ heißt das, dass die diagonalenlänge immer mit seitenlänge mal $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ berechnet wird? mfg sceiler
22.11.2007, 12:22	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Lösungen von dir sind richtig! Diese Formel kannst du aber nicht "universell" anwenden, um die Diagonalenlänge zu berechnen. Sie gilt erstmal nur für quadratische Flächen. Sobald du bsw. eine Rechteckfläche hast, musst du andere Formel nehmen. Weißt du wie sich diese Formel überhaupt herleitet? Tipp: Satz des Pythagoras.
22.11.2007, 16:11	sceiler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich weiß nicht wie sich die Formel herleitet. Wir hatten den Satz des Pythagoras noch nicht aber ich kenn ihn schon.
22.11.2007, 17:13	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichne a die Seiten eines Quadrates und d die Diagonale. Dann gilt: $\begin{eqnarray} d^2=a^2+a^2~\Leftrightarrow~d^2=2a^2~\Leftrightarrow~d=\sqrt{2a^2} \end{eqnarray}$
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23.11.2007, 21:42	sceiler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} d=\sqrt{2a^2} \end{eqnarray}$ ist aber nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray} d=a\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . welche formel ist den nun richtig? btw. ich hab im moment als thema wurzeln und quadrieren. in welches forum muss denn meine fragen posten? mfg sceiler
24.11.2007, 15:54	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das Thema gerade behandelst, solltest du das aber wissen, dass diese Ausdrücke äquivalent sind. Teilweises Wurzelziehen oder auf schlau: Partielles Radizieren. Also: $\begin{eqnarray} \sqrt{2\cdot a^2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{a^2}=\sqrt{2}\cdot a \end{eqnarray}$ Nun klar? Zwecks Forum: Algebra

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