Frage zum Mathe-Deutsch

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ulibear Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Mathe-Deutsch
ich habe derzeit ein paar probleme mit dem ganzen Begriffen die es so im Mathe-Deutsch gibt und erhoffe mir ihr könnt mir ein paar "Behauptungen" bestätigen bwz. korrigieren:

die fragen sind querbet gestellt, aus verschiedenen klassen...ich arbeite den spaß grade auf und hab schon mehrmals in die bücher gebissen weil irgendwie soviel kleinkram als selbstverständlich vorausgesettz wird.

a) f(x) ist eine "Formel" mit der ich mir den Y-Wert in einem Koordinatensystem berechne für einen gegebenen Wert x.

b) wird so gelesen: für x steht in Beziehung y, wobei y über die formel f(x) berechnet wird

c) sin(x) kann sich maximal in den Bereich -1 bis +1 bewegen, selbes für cos(x)

d) Asymptote ist eine grade die sich einer Kurve bis in die unendlichkeit annähert, sie aber nicht berührt/schneidet

ist das soweit richtig?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Mathe-Deutsch
Alles richtig. Freude
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nur 2 Bemerkungen zu d):

1. Es heißt Gerade Augenzwinkern
2. Eine Asymptote kann auch eine nichtlineare Funktion sein Augenzwinkern

air
ulibear Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke smile

noch eine Frage, was versteht man unter einer Ableitung f'(x) von f(x) ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung der Funktion in jedem beliebigen Punkt an.

Also ist z.B. f'(3) die Steigung der Funktion f(x) an der Stelle x=3.

"Steigung" meint dabei: Die Steigung, die die Tangente an die Funktion an dieser Stelle hat, also die Tangentensteigung.

Das ist jedenfalls die geometrische Anschauung.

air
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition der Ableitung f' von der Ausgangsfunktion f ist definiert als:

oder

Bild zur Erläuterung siehe unten(Formel 2)
Wenn du das Limes weglassen würdest, hättest du ganz einfach die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten. Durch den Grenzwert bekommst du die Steigung der Tangenten im Punkt x0

Gruß,
Philipp
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Duedi
In deiner ersten Definition ist das Delta fehl am Platze! smile

Übrigens solltest du der Vollständigkeit halber das "f'(x_0) =" davorschreiben.

air
ulibear Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
@Duedi
In deiner ersten Definition ist das Delta fehl am Platze! smile

Übrigens solltest du der Vollständigkeit halber das "f'(x_0) =" davorschreiben.

air


gut das du es erwähnst....das wollt ich auch noch genau wissen, was is .

darüber stolpere ich immer wieder, ist x0 der grenzwert einer funktion?
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

is hier der punkt, an dem die tangente angelegt wird. also es is der x-wert von dem punkt.
ulibear Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei dem Thema "Steigkeit von Funktionen" gibts die Formulierung das eine Funktion stetig ist, wenn der Grenzwert vorhanden ist und mit dem dortigen funktionswert übereinstimmt.

und ich hab da so meine probleme mit das zu verstehen.

Was genau ist der Grenzwert einer Funktion? Ich dachte es gibt nur einen Grenzwert? Wie kann dann der Grenzwert immer mit dem Wert der Funktion übereinstimmen? Wenn die doch eh gleich sind wieso unterscheidet man die verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Grenzwert für x geht gegen einen beliebigen Wert ausrechnen. Bei einer Funktion können für x gegen diesen Wert nicht 2 Grenzwerte rauskommen.
Also wenn x1 = x2, dann ist .

Zur Stetigkeit:
Betrachten wir mal an der Stelle x0 = 1.
Nach Definition muss für die Stetigkeit bei x0 gelten:





Dies stimmt. also ist die Funktion bei x0=1 stetig.

Nun betrachte aber z.B.:



bei x0 = 1.

Es ist:







bedeutet übrigens, dass sich das x von Werten kleiner als 1 an die 1 annähert (sie aber nicht erreicht!).
Genaugenommen musst du auch betrachten, aber da würde eine wahre Aussage rauskommen. Man muss das immer beidsteitig machen. Aber anhand der Def. dieser Fkt. sieht man, dass nur der linkseitige Grenzwert interessant ist.

Dies stimmt nicht. Die Funktion ist also bei x0=1 nicht stetig.

Geometrisch bedeutet Stetigkeit:
"Die Funktion ist stetig, wenn du sie ohne Absetzen zeichnen kannst".
Oder: Wenn die Funktion einen "Sprung" hat, so ist sie nicht stetig.

air
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