Homogenes System

21.11.2007, 19:44	Kallie	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenes System Hallo! Habe folgendes LGS und soll es in die Form $\begin{eqnarray} A\vec x = \vec b \end{eqnarray}$ bringen. $\begin{eqnarray} x_1-x_2+3x_3+2x_4=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2x_1+3x_2-2(x_3-1)-6x_4=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x_1-1x_2+11x_3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -4x_1+x_2-21x_3-1x_4=0 \end{eqnarray}$ Habe die Klammer in der zweiten Gleichung aufgelöst und die Gleichung in der gewünschten Form erhalten. Als Antwort habe ich geschrieben, dass es sich um ein homogenes System handelt mit der trivialen Lösung $\begin{eqnarray} x_1=x_2=x_3=x_4=0 \end{eqnarray*}$ . Der Rang wäre 3. Wollte jetzt wissen, ob das soweit richtig ist und ob ich vielleicht irgendwas übersehen habe!? Danke!
21.11.2007, 21:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es können ausser der trivialen Lösung noch weitere (nichttriviale) Lösungen auftreten, wenn der Rang des Systemes (deiner Feststellung nach) kleiner als 4 ist, was ich allerdings (bis jetzt) nicht nachgerechnet habe. mY+ EDIT: Rang 3 stimmt (das musst du allerdings zeigen)! Das bedeutet jedenfalls, das System ist abhängig (eine Gleichung ist redundant). Daher setze z.B. $\begin{eqnarray} x_4 = t \end{eqnarray}$ und drücke die anderen Variablen alle in t aus. Du erkennst dann, dass du für t beliebige reelle Zahlen einsetzen kannst und erhältst damit unendlich viele nichttriviale Lösungsquadrupel (4-Tupel).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »