3 Ableitungen

19.04.2005, 17:41

pelzor

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3 Ableitungen

Moin!
Puh... Ableiten ist lange her kann mir jemand sagen ob das so richtig ist?
a)
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{sin(x)}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{cos(x)\cdot x - sin(x)}{x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-sin(x)\cdot x^2-2xcos(x)+2xsin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^\frac{-1}{1-x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^\frac{-1}{1-x^2}\cdot \bigg( \frac{-2x^2}{(1-x^2)^2} \bigg) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^\frac{-1}{1-x^2}\cdot \bigg( \frac{4x^5+4x^4-4x}{(1-x^2)^4} \bigg) \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{-x}(nx^{n-1}-x^n) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{-x}(x^n-2nx^{n-1}+n(n-1)x^{n-2}) \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für eure Mühe!

19.04.2005, 17:53

4c1d

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Hallo,

c) ist richtig; die zweite Ableitung der a) Funktion und die erste (und dann wohl auch die zweite) Ableitung der b) Funktion sind aber noch nicht ganz richtig

19.04.2005, 18:11

pelzor

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ok die a) vllt. so:
$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-sin(x)\cdot x^2-2x^2cos(x)+2xsin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$

aber die f'(x) von b) ist richtig!

19.04.2005, 18:15

JochenX

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teil b) f'(x) ist korrekt, ja.
aber da muss man schon argh mit den vorzeichen aufpassen!
f''(x) ist dann schon eher ein hammer, bei dem man (auch wir!) sich schnell verrechnet.

vielleicht sollten wir uns mal über zwischenschritte unterhalten!
das ist produktregel, also f=u*v
f'=....
dafür: u'=... v'=...

poste doch diese zwischenschritte!
sonst drehen wir uns im kreis mit "das ist falsch" sagen!

19.04.2005, 18:31

pelzor

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f'=u'v+uv'
$\begin{eqnarray*} f''(x)=e^{\frac{-1}{1-x^2}} \cdot \bigg(\frac{-2x^2}{(1-x^2)^2} \bigg)^2 + e^{\frac{-1}{1-x^2}} \cdot \bigg(\frac{-4x(1-x^2)^2 - (-2x^2 \cdot 2(1-x^2) \cdot (-2x))}{(1-x^2)^4} \bigg) \end{eqnarray*}$
tja so sieht das aus wenn ich die produktregel draufloslasse und nicht umforme!!

ahja und
u' ist ja gerade wieder f'(x) und v' ist halt diese unangenehm grosse klammer am schluss! (kein bock das nochmal in editor einzutippen geschockt

geschockt

)

19.04.2005, 18:40

JochenX

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also ich würde sagen, das stimmt.
da können sich natürlich vorzeichenfehler eingeschmuggelt haben, aber ich habe da jetzt keine entdeckt.

vielleicht kann das ja jemand mit maple verifizieren.
4c1ds aussage, dass er es als falsch ansieht, bringt da leider wenig, denn er kann sich auch verrechnet haben.

mfg jochen

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19.04.2005, 18:46

pelzor

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ok dann lass ich das jetzt so und nehm den fehler in kauf!
gibt ja bloss nen halben punkt abzug fürn vorzeichen fehler hoffe ich!
is auch echt ne blöde aufgabe... trotzdem danke Rock

Rock

19.04.2005, 18:52

JochenX

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zur a) f''
ich habe fast genau das von oben, aber eine kleinigkeit noch anders

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{-sin(x)\cdot x^2-2xcos(x)+2sin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$
hinten im zähler ein x weniger...

wenn du willst können wir das auch schritt für schritt durchsehen....

19.04.2005, 18:56

pelzor

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jo cool is mir grad aufgefallen... hab ich jetzt auch so! Freude

Freude

Wir haben morgen übungsgruppe dann kann ich ja mal mitschreiben und das dann hier posten!

19.04.2005, 18:58

JochenX

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bei teil c) vertrauen wir dann 4c1d mal, der das auch als richtig ansieht.
oder möchtest du, dass ich noch mal nachrechne?

ansonsten: schön, dass es sich geklärt hat!

19.04.2005, 18:59

pelzor

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nöö passt schon aber was is 4c1d?

19.04.2005, 19:01

JochenX

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ein user

Augenzwinkern

schau mal ein paar zeilen weiter oben, wer dir oben als erstes geantwortet hat

mfg jochen

19.04.2005, 19:05

pelzor

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ups

Forum Kloppe

hab irrgendwie gedacht das hätte was mit maple zu tun...
maple = matheprogramm?

19.04.2005, 19:07

JochenX

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hmm, ja genau, ein matheprog.

hab mal schnell gegoogelt...

edit2: link gelöscht fragt google

edit: aber eigentlich ist maple keine freeware, da gibts aber sicher auch trialversionen, kA, was das oben für ein link ist, das haben erst 12 user gedownloadet
also vielleicht doch lieber googlen und freetrial besorgen!

19.04.2005, 19:10

pelzor

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thx

Augenzwinkern

19.04.2005, 19:49

4c1d

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RE: 3 Ableitungen

Zitat:

Original von pelzor
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^\frac{-1}{1-x^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^\frac{-1}{1-x^2}\cdot \bigg( \frac{-2x^2}{(1-x^2)^2} \bigg) \end{eqnarray*}$

Ich habe nochmal nachgerechnet, aber komme da auf ein anderes Ergebnis :
$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^{\frac{-1}{1-x^2}} \frac{-2x}{(1-x^2)^2} = \frac{-2xe^{\frac{-1}{1-x^2}}}{(1-x^2)^2} \end{eqnarray*}$
Innere Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-x^2} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} -2x \end{eqnarray*}$ ...

19.04.2005, 19:58

JochenX

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RE: 3 Ableitungen
wo kommt denn da das ² her!?
da hast du schon recht, ich hatte das doch vorhin wie pelzor errechnet!?
dann hättest du natürlich recht, dann wäre auch f'' falsch.

zur hilfe:
ganz allgemein bringt in solchen komplizierten fällen (mögliche fehlerquellen überall) aussagen wie "das ist falsch" nicht so viel.
gewöhne dir an, in solchen fällen doch etwas konkreter zu werden, dann hätten pelzor und ich uns einiges ersparen können.
ich hatte (wohl fehlerhaft) die erste ableitung als korrekt berechnet und dann später nicht mehr nachgeprüft.

mfg jochen

19.04.2005, 20:10

4c1d

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RE: 3 Ableitungen

Zitat:

Original von LOED
ganz allgemein bringt in solchen komplizierten fällen (mögliche fehlerquellen überall) aussagen wie "das ist falsch" nicht so viel.
gewöhne dir an, in solchen fällen doch etwas konkreter zu werden, dann hätten pelzor und ich uns einiges ersparen können.
ich hatte (wohl fehlerhaft) die erste ableitung als korrekt berechnet und dann später nicht mehr nachgeprüft.

Tut mir leid, ich hatte in der Zwischenzeit nicht ins board gesehen, sonst hätte ich das schon eher gepostet. Allerdings kam es mir so vor, als wollte pelzor zunächst einmal nur wissen, welche seiner Ableitungen richtig sind bzw. welche er nochmal nachrechnen sollte. Vorrechnen soll man ja hier nicht, deshalb wollte ich erstmal warten, ob er nach nochmaligem Überprüfen noch Probleme hat. Sorry, falls ich damit Verwirrung ausgelöst habe Hammer

Hammer

19.04.2005, 20:16

JochenX

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ist schon in ordnung, großes danke schön auf jeden fall, dass du das gemerkt hast.
dass du nicht vorrechnest ist richtig und gut! Freude

Freude

aber jetzt stell dir mal vor, pelzor hätte die richtige ableitung gehabt und ich hätte (fälschlicherweise!) "falsch" reingekräht.....
ich denke, ich kann da auch für dich sprechen, dass wir beide fehler machen können (du kannst, ich mache es Augenzwinkern

Augenzwinkern

)
und ohne sicherheit (ich hatte mir als sicherheit genommen, das gleiche ergebnis wie pelzor zu haben, nicht mal das hat genügt!) sollte man eben nicht einfach nur "falsch" sagen, sondern seine meinung kundtun, was denn falsch ist.
[natürlich hast du bei der ableitung von f(x)=2x+3 genug sicherheit, das f'=2 richtig ist.]

aber ich will nicht irgendwie negativ klingen, du hast recht und passt auf, sehr schön!
danke!

mfg jochen

19.04.2005, 21:03

etzwane

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Zitat:

Original von LOED
...
hab mal schnell gegoogelt...

http://www.crystaloffice.com/maple.exe

edit: aber eigentlich ist maple keine freeware, da gibts aber sicher auch trialversionen, kA, was das oben für ein link ist, das haben erst 12 user gedownloadet
also vielleicht doch lieber googlen und freetrial besorgen!

About Maple
Maple is a useful user-friendly document manager that enables you to create your own hierarchical trees for storing information such as documents, notes, and images.

19.04.2005, 21:04

JochenX

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link gelöscht oben
danke etzwane

19.04.2005, 23:37

4c1d

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@LOED : Mir ist klar was du meinst; du hast mit deiner - sehr dimplomatisch ausgedrückten Augenzwinkern

Augenzwinkern

- Kritik natürlich nicht unrecht smile

smile

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