Wahrscheinlichkeiten berechnen

22.11.2007, 12:36	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten berechnen Hi! Folgende Aufgabe beschäftigen mich: 1. Eine Untersuchungsmethode zeigt mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit richtig an, ob ein Werkstück defekt ist oder nicht. D.h. ist ein Werkstück defekt, so wird dies mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit angezeigt, ist es nicht defekt, wie dies ebenfalls mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit angezeigt. Es seien 0,05 % aller Werkstücke defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkstück defekt ist, wenn die Untersuchung es als defekt auswies? 1) Ich habe nun folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} W=\text{Werkstück~defekt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{W}=\text{Werkstück~nicht~defekt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\text{Anzeige~defekt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{D}=\text{Anzeige~nicht~defekt} \end{eqnarray}$ 2) Nun wollte ich eine Vierfeldertafel aufstellen und alles eintragen was gegeben ist. Problem: Geht das überhaupt, d.h. ist das hier sinnvoll? 3) Kann die Fragestellung überhaupt stimmen? Ist habe das Gefühl, dass das doch schon gegeben ist, oder habe ich da einen Denkfehler? Danke für eure Hilfe VR
22.11.2007, 12:57	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Formel von Bayes? http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
22.11.2007, 13:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Überlegung wäre: Von den 0,05% defekten Werkstücken werden 95% als tatsächlich defekt erkannt. Somit würde ich den Multiplikationssatz für voneinander abhängige Ereignisse anwenden und käme da auf 0,0475% ... Aber dabei bin ich mir nicht zu 100% sicher mY+
22.11.2007, 14:30	Gast_47	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleiche mit einer ähnlichen Schulmathematik-Aufgabe: Unsicherheit bei Krankheit
22.11.2007, 14:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ mYthos Nur hast du nicht berücksichtigt, daß das Ganze auf eine andere Basis zu stellen ist: wenn die Untersuchung es als defekt auswies Es geht hier also um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Ich schlage einen Baum vor: erste Stufe: "ist defekt" (0,0005) bzw. "ist intakt" (0,9995) zweite Stufe: von "ist defekt" aus: "als defekt beurteilt" (0,95) bzw. "als intakt beurteilt" (0,05) von "ist intakt" aus: "als defekt beurteilt" (0,05) bzw. "als intakt beurteilt" (0,95) Jetzt berechne für die Ereignisse $\begin{eqnarray} A = \text{"ist defekt"}, \ B = \text{"als defekt beurteilt"} \end{eqnarray}$ die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(A\|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ Alle Größen lassen sich unmittelbar am Baum berechnen. Jeder solche Baum kann auch sofort in eine Vierfeldertafel übersetzt werden. Das bringt hier aber keine Vorteile.
25.11.2007, 10:44	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten. Der Hinweis auf diesen doch so wichtigen Nebensatz war gut. Ich hab mir das jetzt alles aufgezeichnet und erhalte für $\begin{eqnarray} P(A)=0,0005 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B)=0,05045 \end{eqnarray}$ Nur bei $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ bin ich mir nicht so sicher, da erhalte ich $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0,000475 \end{eqnarray}$ Das Ergebnis erscheint mir dann auch relativ unrealistisch. Da müsste dann rauskommen $\begin{eqnarray} P(A\|B)=0,0094 \end{eqnarray}$ Wo ist der Fehler
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25.11.2007, 18:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe keinen Fehler.
25.11.2007, 18:14	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, ich danke dir

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