umgebungen!

22.11.2007, 14:21

gabbo

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umgebungen!

hallo,
gegeben sind zwei umgebungen:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_1}(a1) \end{eqnarray*}$ ..mit.. $\begin{eqnarray*} {\epsilon_1}=2 \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} a_1=-\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(a2) \end{eqnarray*}$ ..mit.. $\begin{eqnarray*} {\epsilon_2}=\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} a_1=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

a) stellen sie die beiden umgebungen grafisch dar.

b) geben sie die mengen- und intervallschreibweise für diese beiden umgebungen an.

c) bilden sie den durchschnitt dieser umgebungen, angabe in mengen und intervallschreibweise.

d) ist der durchschnitt dieser beiden umgebungen wieder eine umgebung?

so, a) hab ich schon, jetzt mal zu b)

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2})=]3,5;1,5[ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=]1,5;2[ \end{eqnarray*}$

nur was ist jetzt mengen- und intevallschreibweise?

$\begin{eqnarray*} Mengenschreibweise?..U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Intevallschreibweise?..]3,5;1,5[ \end{eqnarray*}$

c) und d), keine ahnung, kann auch nichts dazu finden, nur etwas das schnittzahl heisst, aber das ist ja was anderes.

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 14:31

vektorraum

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RE: umgebungen!
Hi gabbo,

es wäre schön, wenn du deine Zeichnungen mit reinstellst. Dann würde sich eventuell auch der Fehler bei b) ergeben.

Du hast die Intevallschreibweise angegeben. Mengenschreibweise wäre z.B. so etwas:

$\begin{eqnarray*} U_{\varepsilon}(2)=\{x\in\mathbb R~|~2-\varepsilon<x<2+\varepsilon\} \end{eqnarray*}$

Das ist nur ein bsp, trifft also nicht für deins zu.

Weißt du was der Durchschnitt ist??? Ich meine Mengentheoretisch?

22.11.2007, 15:31

gabbo

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so,

intervallschreibweise:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2})=]3,5;1,5[ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=]1,5;2[ \end{eqnarray*}$

mengenschreibweise:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2})=\{x|-\frac{3}{2}-2<x<2+(-\frac{3}{2}) \}R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=\{x|\frac{3}{4}-\frac{5}{4}<x<\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\}R \end{eqnarray*}$

?????????????????????????????????????????

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 15:48

vektorraum

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Mir gefällt die Schreibweise nicht. Wenn du konkrete Umgebungen um einen Punkt hast, dann schreib doch lieber

$\begin{eqnarray*} U_{2}(-1,5) \end{eqnarray*}$

Deine Intervalle stimmen immer noch nicht. Für das linke Ende musst du doch von -1,5 2 Einheiten nach links gehen, beim rechten Ende zwei Einheiten nach rechts.

Was kommt dann raus.

Entsprechend stimmt das bei der Mengenschreibweise auch noch nicht.

22.11.2007, 16:17

gabbo

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ja, stimmt das mit minus hab ich vergessen, die zeichnung hab ich jetzt nicht mit, aber sie sieht so aus.
......................-1,5.......-3,5......0,5
U1.................-4.].-3...-2.|.-1...0.[.1...2...3...4............................

.............................-0,5...1,25..2
U2....................-2...-1.].0..|1...[...3

intervallschreibweise:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2})=]-3,5;0,5[ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=]-0,5;2[ \end{eqnarray*}$

mengenschreibweise:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(-\frac{3}{2})=\{x|-\frac{3}{2}+(-2)<x<2+(-\frac{3}{2}) \}R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=\{x|\frac{3}{4}-\frac{5}{4}<x<\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\}R \end{eqnarray*}$

wo ist denn der unterschied zwischen mangen und intervallschreibweise????

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 16:23

vektorraum

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Das erste ist jetzt richtig. Beim zweiten: Oben steht, dass du von $\begin{eqnarray*} a_2=-\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ ausgehst.

Was ist es denn nun?

Die beiden Lösungen unterscheiden sich nur in ihrer Schreibweise, beschreiben aber letztendlich immer die gleiche Menge an Punkten.

Oder was war die Intention der Frage?

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22.11.2007, 16:27

gabbo

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nö, so soll das sein,

$\begin{eqnarray*} U_2(-\frac{3}{2})=]-3,5;0,5[ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{\frac{5}{4}}(\frac{3}{4})=]-0,5;2[ \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 16:29

vektorraum

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RE: umgebungen!

Zitat:

Original von gabbo
hallo,
gegeben sind zwei umgebungen:

$\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_1}(a1) \end{eqnarray*}$ ..mit.. $\begin{eqnarray*} {\epsilon_1}=2 \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} a_1=-\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2}(a2) \end{eqnarray*}$ ..mit.. $\begin{eqnarray*} {\epsilon_2}=\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$ ..und.. $\begin{eqnarray*} a_1=-\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

verwirrt

Falls es doch 3/4 ist, dann stimmt es.

22.11.2007, 16:41

gabbo

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ach sch*****, der formel editor bringt mich auch manchmal auf die palme, TIPPFEHLER!!!!!!!!!! kein minus davor!!!

so, ich gehe davon aus das meine beiden schreibweisen nun richtig sind.
ich stelle gerade das internet auf den kopf um das mit dem durchschnitt zu verstehen, wikipedia ist da auch keine hilfe und mein buch auch nicht, weil da so etwas nicht erwähnt wird.

ich habe mir also selber etwas zum durchschnitt einfallen lassen, ich möchte aber aus gründen der lächerlichkeit nur das ergebnis veröffentlichen =1,5. unglücklich

unglücklich

verwirrt

22.11.2007, 16:53

vektorraum

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OK. Wir nehmen jetzt die folgenden Intervalle:

$\begin{eqnarray*} U_1=(-3,5;0,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_2=(-0,5;2) \end{eqnarray*}$

OK? So, jetzt der Durchschnitt. Der Durchschnitt beider Umgebungen sind gerade die Elemente, die in $\begin{eqnarray*} U_1 \end{eqnarray*}$ und in $\begin{eqnarray*} U_2 \end{eqnarray*}$ liegen. Die kannst du natürlich nicht explizit aufzählen, sondern das wird wieder ein Intervall sein.

Siehst du das?

22.11.2007, 16:55

gabbo

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neeeee,
bitte mit handpuppen erklären!!!!!

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 17:03

vektorraum

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Also. Das Intervall $\begin{eqnarray*} U_1 \end{eqnarray*}$ liegt zwischen den Punkten A und B. Die Umgebung $\begin{eqnarray*} U_2 \end{eqnarray*}$ zwischen C und D.

Der Durchschnitt von beiden Intervallen ist zwischen B und C.

Das erkennt man etwas an der Färbung.

Ist das verständlicher???

Kannst du den Schnitt nun als Intervall angeben?

22.11.2007, 20:25

gabbo

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der durchschnitt ist also ]-0,5;0,5[, oder 1 und ergibt eine neue umgebung,

$\begin{eqnarray*} U_{0,5}(0) \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 20:32

vektorraum

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Richtig. Hab gerad gesehen, dass ich in der Skizze die Umgebung etwas zu groß gemacht hab. Hast es aber dennoch richtig erkannt.

Mengenschreibweise?

22.11.2007, 20:33

gabbo

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sehr gut, jetzt muss ich nur noch wissen wie man den durchschnitt darstellt.
und die mengenschreibweise ist noch falsch?

verwirrt

verwirrt

22.11.2007, 20:35

vektorraum

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Du schreibst

$\begin{eqnarray*} U_1\cap U_2=\ldots \end{eqnarray*}$

Das wäre dann in Mengenschreibweise.

Nein, bis jetzt ist alles richtig. Aber lies mal Aufgabe c). Da sollst du doch den Durchschnitt in Mengenschreibweise und Intervallschreibweise machen.

22.11.2007, 20:48

gabbo

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ach ja,

muss für den durchschnitt ]-0,5;0,5[ oder 1 angegeben werden?

$\begin{eqnarray*} U_{0,5}(0)=]-0,5;0,5[ \end{eqnarray*}$

mengenschreibweise:

$\begin{eqnarray*} U_{0,5}(0)=\{x|0-0,5<x<0+0,5 \}R \end{eqnarray*}$

22.11.2007, 22:31

vektorraum

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Das müsste jetzt passen.

Noch ein Tipp für die Mengenschreibweise. Schreibe besser $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Weiß auch nicht, was dieses R bei dir draußen sein soll...

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