Grenzwert von 1/n * sin(n) |
| 22.11.2007, 16:17 | uglu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwert von 1/n * sin(n) Ich soll den Grenzwert von 1/n * sin(n) bestimmen. Darf ich da mit den Rechenregeln argumentieren, wenn ich mir eine Folge an=1/n und eine andere bn=sin(n) definiere? Zusätzlich vielleicht nach sage, dass bn beschränkt ist. |
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| 22.11.2007, 16:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für einen Grenzwert solltest du schon angeben, gegen was n geht. air |
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| 22.11.2007, 16:29 | uglu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht zwar nix dabei, aber da es um Folgen geht gehe ich sehr stark davon aus, dass n gegen unendlich gehen soll. |
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| 22.11.2007, 16:42 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn das für eine schlecht formulierte Aufgabenstellung. Interessant sind viele Stellen. Ich denke, dass der Fall für diskutiert werden soll. |
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| 22.11.2007, 16:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich eben auch. Und wenn dem so ist, kann das hier eine tolle Diskussion werden. Darum solltest du mal direkt nach "sin(x)/x" suchen, da gabs eine seitenlange Diskussion 
air |
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| 22.11.2007, 16:47 | uglu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm...also die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie den Grenzwert von (xn) x aus N mit xn= 1/n * sin(n) Gehen wir mal davon aus, es ist wirklich n gegen unendlich gemeint. Was tun?
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| 22.11.2007, 16:49 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann würde ich aber auch eher annehmen, dass es um den grenzwert gegen unendlich geht... falls das der fall ist, dann schätze geeignet nach oben und unten ab und benutze dann das sandwichlemma. |
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| 22.11.2007, 17:04 | uglu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zB durch 1/n und -1/n? |
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| 22.11.2007, 17:10 | Teddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich nicht einfach sagen: lim(1/n * sin n) = (lim 1/n) *lim(sin n ) = 0*a = 0, da a beschränkt ist? Oder besser: sin n gleich gewissermaßen als Konstante betrachten? |
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| 22.11.2007, 17:15 | uglu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist das, was ich im ersten Post meinte! |
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| 22.11.2007, 18:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Teddy: das geht im allgemeinen nicht, da sin(n) gar nicht konvergiert und die grenzwertsätze nur für konvergente folgen gelten. aber die idee, damit zu argumentieren, dass der sinus beschränkt ist, ist richtig. siehe auch diesen thread hier, wo die konvergenz eines produktes aus nullfolge und beschränkter folge bewiesen wurde: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=159225 |
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| 22.11.2007, 18:18 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder mit Sandwich-Theorem: Wegen gilt: und damit auch lg cst |
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| 22.11.2007, 20:11 | Teddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb sagte ich ja: sin n gleich als "Konstante" betrachten. |
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| 22.11.2007, 20:39 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von der anschauung her ist es natürlich klar, aber letztendlich muss das bewiesen werden und da kann man den sinus nicht einfach als konstant betrachten
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| 23.11.2007, 09:02 | Teddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon klar - so weit ist die Mathematik eben noch nicht.
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