Wahrscheinlichkeitsmaß

22.11.2007, 18:02

Alex

Wahrscheinlichkeitsmaß

Hallo,

könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Sei $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß mit $\begin{eqnarray*} P(\{ x \}) = 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ .
Zeige: Für alle $\begin{eqnarray*} \lambda \in [0,1] \end{eqnarray*}$ existiert $\begin{eqnarray*} A \subset \mathcal{P}\left( \mathbb R \right) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(A)=\lambda \end{eqnarray*}$ .

Als Hinweis sollte man die Verteilungfunktion agumentieren. Aber wie finde ich die...

Wäre nett wenn mir jemand hierbei ein paar Tipps geben könnte.

Danke schon mal für Eure Hilfe smile

22.11.2007, 18:05

Tomtomtomtom

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Gar nciht, es reicht, daß du weißt, daß es eine gibt, und diese gewisse Eigenschaften hat. Zum Beispiel eine, die es dir ermöglicht, den Zwischenwertsatz anzuwenden.

22.11.2007, 18:08

Alex

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Und wie kann man damit argumentieren?

22.11.2007, 18:08

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Zitat:

Original von Alex
Als Hinweis sollte man die Verteilungfunktion agumentieren. Aber wie finde ich die...

Gar nicht - musst du auch nicht. Aber die angegebene Eigenschaft

$\begin{eqnarray*} P(\{ x \}) = 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

ist äquivalent dazu, dass die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F(x) := P((-\infty,x]) \end{eqnarray*}$ deines Wahrscheinlichkeitsmaßes stetig ist, mit anderen Worten: keine Sprungstellen hat. Für diese Äquivalenz solltest du dir noch eine saubere Begründung einfallen lassen (alles verrate ich nicht Augenzwinkern

).

Und dann kannst du mit dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen argumentieren.

EDIT: tttt, du bist zu schnell. Big Laugh

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