Beweis sin30°=1/2

22.11.2007, 21:47	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis sin30°=1/2 Hallo, ich soll beweisen, dass sin 30° =0,5 ist. Ich habe auch schon viele Skizzen gezeichnet und versucht, die Variablen zu ersetzen, aber ich habe keinen richtigen Ansatz und kann die Aufgabe nicht lösen. sin30°=0,5= a : c (wenn a die Gegenkathete und c die Hypotenuse ist). Mithilfe des Satz des Pythagoras habe ich schon versucht a und c zu ersetzen, aber das klappt nicht, da ich ja dann sogar drei Variablen habe. Könnt ihr mir weiterhelfen?
22.11.2007, 21:50	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} \end{eqnarray}$ Damit solltest du es hinbekommen
22.11.2007, 21:53	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige die blöde Frage, aber wofür steht in deiner Gleichung x? Noch als kleine Randinformation: ich gehe erst in die zehnte Klasse (gym).
22.11.2007, 21:55	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir der "trigonometrische Pythagoras" was? $\begin{eqnarray} sin^2(x)+cos^2(x)=1 \end{eqnarray}$ Diese Beziehung lässt sich am Einheitskreis ablesen. Hast du das schon gehabt? Wenn nicht, dann schau dir das mal bei Wiki an. Daraus sollte diese Beziehung dann klar werden...
22.11.2007, 21:56	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, den Einheitskreis haben wir noch nicht behandelt, aber dann schaue ich mir das mal fix in Wikipdia an.
22.11.2007, 21:58	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigo. Pythagoras Ein schönes Bild
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22.11.2007, 22:16	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm nicht drauf
22.11.2007, 22:18	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir das Bildchen an. Da ist ein rechtwinkliges Dreieck, die Hypothnuse entsprich dem Radius des Einheitskreises, also 1. sin und cos stehen doch auch dran. Wende da doch einfach den Satz des Pythagoras an...
22.11.2007, 22:54	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ja, das habe ich ja gemacht, komme aber trotzdem zu keinem Ergebnis. Ich habe mir jetzt noch ein paar Mathebücher angesehen und dort wird der Beweis an einem gleichseitigem Dreieck durchgeführt. Muss ich das "beliebige" Dreieck etwa spiegeln um den trigonometrischen Pythagoras anwenden zu können? Ach herrje, ich werde hier ja noch ganz verrückt.
23.11.2007, 00:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausnahmsweise werde ich dich erlösen, hoffentlich kannst du dann ruhig schlafen. Betrachte ein gleichseitiges Dreieck (Seitenlänge a). Ziehe die Höhe h von C auf die Grundseite a. Das dadurch entstehende halbe Dreieck ist rechtwinkelig und hat an dem Eckpunkt C den Winkel von 30°. Die diesem Winkel gegenüber liegende Kathete ist a/2, die Hypotenuse = a. Definitionsgemäß ist der Sinus der Quotient von Gegenkathete/Hypotenuse: $\begin{eqnarray} \sin 30° = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ mY+ @Rare Meiner Ansicht nach bist du mit deiner Hilfestellung am Kern des Problems für den Fragesteller vorbeigegangen.
23.11.2007, 16:42	Dudeldidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so! Ich habe die ganze Zeit kein gleichseitiges Dreieck betrachtet sondern ein beliebiges. Na ja, ich habe es dann noch selbst herausbekommen, indem ich das Dreieck gespiegelt habe und dann auch ein gleichseitiges Dreieck erhalten habe. Vielen Dank für eure Hilfe.

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