Vektorraum der Spaltenvektoren |
| 19.04.2005, 19:27 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorraum der Spaltenvektoren
((Sei V der Vektorraum der Spaltenvektoren in A^n,v(Vektor),w(Vektor) elemente aus V. Ich soll zeigen dass U=(x(Vektor)=av+ßw : a,ß elemente aus R(reele Zahlen))ein Unterraum von V ist.??? Ich bitte um dringende Hilfe..................... 
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| 19.04.2005, 19:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du schon schreibst, dass v,w aus V sind, dann spare dir doch bitte das "(vektor)". damit wird es nur unübersichtlich. U nennt man auch das erzeugnis aus v und w. was musst du denn zeigen, für das unterraumkriterium? nichtleer,.......
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| 19.04.2005, 19:39 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für Unterraum gilt ja: 1)ist eine nichtleere Teilmenge 2)liegen u und v in W,liegt auch die Summe u+v in W 3)mit u liegt jedes Skalar k das sklare Vielfache ku in W. und nun wie soll ich dies mit der Aufgabe verknüpfen? |
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| 19.04.2005, 20:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also eigentlich stehts doch schon fast da....... zeige nun diese unterraumkriterien eines nach dem anderen. das ist hier mehr als leicht! z.b.: nicht leer, weil nullvektor=0*v+0*w in U liegt |
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| 19.04.2005, 20:11 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dass es nicht leer ist verstehe ich aber die anderen 2 punkte irritieren mich...wie soll ich das zeigen?..da stehen doch skalare... |
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| 19.04.2005, 20:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich mach mal einen anfang.... seien x,y in U, zz. x+y liegt in U es gilt: x=av+bw, y=cv+dw, da beide in U liegen.... zeige: x+y ist von der form ev+fw, dann liegt x+y auch in U jetzt du! |
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| 19.04.2005, 20:34 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt fehlt ja nur noch zu zeigen:sei X in U, zz.: mit x liegt jedes skalar a das skalare vielfache ax in U es gilt...so jetzt komme ich nicht weiter... hilfe bitte.....ich muss die aufgabe morgen zeigen...aber verstehe sie momentan nicht so gut.. |
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| 20.04.2005, 15:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, da fehlt auch noch mehr! die abgeschlossenheit gegenüber der vektoraddition habe ich ja nur angefangen, nicht vorgerechnet!
dieses e,f musst du ja noch bestimmen, es wird wohl irgendwie mit a,b,c,d darstellbar sein. addiere doch einfach mal komponentenweise und klammer aus! |
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| 20.04.2005, 15:36 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich rechne das mal heute abned dann schreibe ich dir zurück |
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| 20.04.2005, 16:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur skalaren multiplikation: setze wieder den vektor x=av+bw (a,b skalare), denn nur so ist er definiert multipliziere den nun mit einem skalar k und zeige, dass das produkt im vektorraum liegt, also auch die form Skalar*v+Skalar*w hat. k*x=......=cv+dw mfg jochen |
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| 20.04.2005, 16:29 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe da jetzt wieder angefangen..du meintest ausklammern...soll das etwa so sein...--->>>(av+bw)+(cv+dw)????bin aud dem richtigen wege |
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| 20.04.2005, 16:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja schon x+y! lass die klammern weg (assoziativgesetz) danach sortiere nach v und w. und klammere dann jeweils v bzw. w aus. mfg jochen |
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| 20.04.2005, 16:55 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v (a+c)+w (b+d)...so richtig? |
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| 20.04.2005, 16:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=v (a+c)+w (b+d) und damit genau von deiner gewünschten form mit e=a+c und f=b+d dieser teil ist fertig! 
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| 20.04.2005, 17:00 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so jetzt fehlt noch der letzte teil ne?skalra multiplikation oder? |
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| 20.04.2005, 17:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit diesem tipp sollte auch das klappen! vergiss auh nicht zu zeigen, dass der nullvektor in der menge liegt..... das ist aber sehr leicht! |
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| 20.04.2005, 17:08 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
betreff multiplikation: k*(av+bw)=kav+kbw=cv+dw so etwa?? jetzt betreff nicht lee,r weil nullvektor=0*v+0*w in U liegt. |
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| 20.04.2005, 17:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch dazu sagen: c=ka, weil du ja assoziativ umklammern kannst... d=... aber das hast du wohl verstanden! nullvektor liegt drin, genau so zu zeigen! jupp, das wars, alle unterraumkriterien erfüllt! |
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| 20.04.2005, 17:29 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also doch noch geschafft...yuppi 
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| 22.04.2005, 12:59 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a und b sind doch elemente aus köper oder???? |
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| 22.04.2005, 13:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, oben schon "körperelemente" und skalare bezeichnen das gleiche |
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| 22.04.2005, 13:18 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay alles okay
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