Vektorräume und Unterräume

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Lasko Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume und Unterräume
Halli Hallo Tanzen

ich bin neuling an der Uni und komme mit dem Stoff zur Zeit leider garnicht zurecht. Deshlab bin ich froh, diesen Board gefunden zu haben. Kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen?

- Sei V ein reeller Vektorraum. Zeigen Sie: Sind U1,U2 Teilmengen von V Unterräume, so ist auch U1 geschnitten U2 ein Unterraum von V.

- Sei V der Raum der Vektoren im affinen Raum A². Zeigen Sie, dass die Vereinigungsmenge zweier Unterräume von V i.a. kein Unterraum ist.

Danke im Voraus für eure Hilfe...........

P.S. Ich glaube, dass ich hier noch ziemlich oft solche fragen Betreff Lineare Algebra stellen werde. Könnte mir einer sagen, wie ich die ganzen Formelzeichen wie z.B. für Durschnitt und Vereinigung in meine Texte einfügen kann? Hilfe
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

also zum thema formelzeichen: siehe hier!

zu deiner ersten aufgabe: eine klassische der linearen algebra!

wenn U1 und U2 unterräume sind, was für eigenschaften haben sie dann (definition von unterräumen bzw verktorräumen)?

wenn du die sauber formulierst, dann hast du schon den hauptteil gemacht..

bei deiner zweiten aufgabe mußt du zeigen, dass eine dieser eigenschaften verletzt wird.
tip: überleg mal was passiert, wenn du einen vektor von U1 und einen von U2 addierst, liegt dann die summe zwnagsläufig in der vereinigung von U1 und U2?
Lasko Auf diesen Beitrag antworten »

den zweiten teil der aufgabe habe ich raus bekommen:

V=A²

M={: x M}

N={: x N}

Dann ist MUN kein Unterraum, da zwar M teilmenge von MUN und teilmenge von N teilmenge von MUN aber += kein element von MUN gilt.


so richitg??
Lasko Auf diesen Beitrag antworten »

so der erste teil muss man da wissen: , Unterraum so muss auch + im Unterraum liegen.

....auch skalare vielfache muss im unterraum liegen und es muss noch gezeigt werden dass es nicht leer ist..aber wie soll ich das mit der durchschnittsmenge nun zeigen?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt die aufgabe sieht zimlich komplizeirt aus??
murd0ck Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
also ich habe ein ähnliches Problem, aber ich versteh die bisher gegebenen Antworten nicht so ganz, was aber an meinem bisher geringen Kenntnisstand über Vereinigungsmengen und linearer Algebra zusammenhängen kann (wir haben grad erst damit angefangen..)

Aber zum Thema

Zitat:

den zweiten teil der aufgabe habe ich raus bekommen:

V=A²

M={\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix} : x\in M}

N={\begin{pmatrix} 0 \\ y \end{pmatrix} : x\in N}

Dann ist MUN kein Unterraum, da zwar \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \in M teilmenge von MUN und \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} teilmenge von N teilmenge von MUN aber \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} kein element von MUN gilt.


so richitg??


und zwar versteh ich nicht warum \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} kein Element von der Vereinigungsmenge ist.

Ausserdem suche ich noch zusätliche Vorraussetzungen damit es gebenenfalls ein element der Vereinigungsmenge ist.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mach dir erst mal klar, was die Vereinigungsmenge überhaupt ist.
Das ist wieder eine Menge und zwar aller Elemente, die in mindestens einer der zu vereinigenden Mengen liegt.

(1/1) liegt aber weder in der einen, noch der anderen Menge.
murd0ck Auf diesen Beitrag antworten »

aaah danke, ich stand gerade auf dem schlauch ich hab da irgendwie schlussgefolgert, dass es auch (x,y) vektoren gibt aber es gibt in der vereinigungsmenge dann nur (x,0) und (0,y) richtig?

und vielleicht eine idee für die zusätzlichen vorraussetzungen?
ok eine ist ja jetzt durch das gegenbeispiel gegeben. Aber wie formuliert man das? also (nach fast 1 1/2 jahren analysis) würde ich jetzt sagen das beide Mengen den selben Definitionsbereich besitzen. aber Kann man das so schreiben?
Hm.. aber so haut das aber glaub ich auch nicht hin. Wenn müssten x bzw. y
element von M und N sein und dann wäre es ja schon beinahe wieder die schnittmenge...hm..hm.. so richtig schlau werde ich da draus noch nicht verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht ganz, was du mit deinen "zusätzlichen Voraussetzungen" erreichen willst.
Bitte formuliere deine Frage mal so, dass man sie verstehen kann.

Was ist bereits - was willst du voraussetzen - um was zu erreichen?
murd0ck Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich versuchs ;-)

also das Beispiel was hier angegeben wurde zeigt, dass die Vereinungsmenge von zwei Unterräumen nicht zwangsläufig einen neuen Unterraum ergibt. (Das Beispiel war ja ein Gegenbeispiel) Nun ist die Frage ob es unter bestimmten Vorraussetzungen doch möglich ist, dass die Vereinigungsmenge von zwei Unterräumen einen neuen Unterraum darstellt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht nur, wenn einer der Unterräume im anderen enthalten ist.
Die Vereinigungsmenge ist dann gleich der "großen" der beiden Unterräume.
Das ist eine Äquivalenz.
murd0ck Auf diesen Beitrag antworten »

HA ich habs verstanden - VIELEN DANK Big Laugh
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