Geometrie/Quader

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MatheY Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie/Quader
Hallo,
ich bräuchte mal Hilfe bei den folgenden zwei Aufgaben (Gehören beide zur Geometrie). Klingen zwar nicht so schwer-aber irgendwie steh' ich auf dem Schlauch...

1. Geben sie einen Quader an, dessen Kantenlängen und dessen Raumdiagonale (in m) jeweils natürliche Zahlen sind.

2. Seien a, b, r , s natürliche Zahlen und x: r²s² - a²s² - b²r² , y: 2ars², z: 2bsr²
Beweisen sie: x² + y² + z² ist eine Quadratzahl

Vielen Dank im Voraus
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

mach dir doch einfach bei der 1 das zu nutze, was du bei der 2 beweisen sollst.
 
 
MatheY Auf diesen Beitrag antworten »

?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin überwältigt von deiner eigeninitiative...

weißt du denn überhaupt wie man die raumdiagonale eines quaders mit den kantenlängen a,b,c ausrechnet?
MatheY Auf diesen Beitrag antworten »

schön dass du dich darüber lustig machst...

werds schon irgendwie rausfinden
(und ja, ich weiß wie man die raumdiagonale berechnet, ich seh da auch den Zusammenhang nur weiß ich nicht wie ich das richtig beweise)
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mich nirgends über dich lustig gemacht.

die frage war einzig und allein darauf gezielt, dass ich weiß, was du für vorraussetzungen mitbringst, damit ich weiß, wo ich ansetzen muss. würdest du z.b. selbst von anfang an sagen, wie weit du schon gekommen bist und wo es denn hängt, dann müsste ich solch eine frage auch nicht stellen.

ich gebe dir jetzt zur aufgabe 1 zwei lösungsansätze:

1. wähle r,s,a,b beliebig und berechne einfach x,y,z wie in 2 angegeben. ggf. musst du noch vorzeichen korrigieren. diesen ansatz habe ich dir übrigens weiter oben schon genannt.

2. . wähle n einfach so, dass 2n eine quadratzahl ist.
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