Kovergenz von Reihen die 381.

23.11.2007, 22:33	nixklarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovergenz von Reihen die 381. Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren und berechnen Sie deren Grenzwerte. $\begin{eqnarray} \sum_{k=3}^\infty \frac{1}{k^2-2k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=3}^\infty \frac{1}{k(k-2)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{k=3}^\infty \frac{1}{2(k-2)}-\frac{1}{2k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \sum_{k=3}^\infty \frac{1}{k-2}-\frac{1}{k} \end{eqnarray}$ Weiter weiss ich nicht. Vielleicht mit Indexverschiebung? Die 2. Sache. Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Kovergenz. $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k^2+1} \end{eqnarray}$ Q.K. sagt 1, somit keine Aussage. Sollt ich es mit dem Minorantenkriterium versuchen?
23.11.2007, 22:39	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja mit indexverschiebung kommst du ans ziel. zur 2. sache: $\begin{eqnarray} \frac{1}{k^2+1} \leq \frac{1}{k^2} \leq \frac{1}{k(k-1)} \end{eqnarray}$ dann kannst du analog vorgehen wie bei der ersten reihe.
23.11.2007, 23:59	mapo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es auch soweit, aber muss man bei der Indexverschiebung nicht darauf achten, dass im Nenner dann keine 0 steht?
24.11.2007, 00:01	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man die indexverschiebung richtig durchführt, muss man auf gar nichts achten, denn man ändert ja die reihenglieder nicht wo man allerdings draufachten muss, dass der nenner nicht 0 wird, ist die 2te aufgabe, allerdings löst man das problem ganz einfach in dem man die 2 ersten glieder getrennt betrachtet und erst dann abschätzt.

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