sehr tricky Wahrscheinlichkeitsrechnun

24.11.2007, 10:35	MatheR00kie	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr tricky Wahrscheinlichkeitsrechnun Beispiel: Ein Abnehmer bezieht kleine Spritzgusstelle von einem Lieferanten in Losen zu je 3000 Einheiten. Er nimmt das Los an, wenn er bei einer Stichprobenprüfung von 125 Einheiten darunter höchstens 3 fehlerhafte Teile findet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Annahme, wenn der Fehleranteil im Los a) 1% b) 2% c) 6% beträgt? kann jemand den Lösungsweg schildern ?
24.11.2007, 11:04	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sehr tricky Wahrscheinlichkeitsrechnun ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" Was hast du schon versucht?
24.11.2007, 13:28	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der Stichprobe auf die Gesamtheit!
25.11.2007, 13:52	MatheR00kie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok so hab ich das verstanden: Gesucht wird "die Wahrscheinlichkeit für die Annahme" das der Anzahl der fehlerhaften Einheiten höchstens 3 in einer Stichprobe von 125 Lose ist. p ist jeweils 1%, 2%, 6% würd ich sagen (Ich hab keine Ahnung was ich lieber verwenden soll, Binomialverteilung oder Poisson-Verteilung. Ich sehe sie als 2 Formeln die das Gleiche machen, ich beforzuge hier aber die Binomialverteilung. Dann brauchen wir den Erwartungswert µ nicht immer separat ausrechnen) nun das Formel lautet $\begin{eqnarray} g_{(x)}=\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} \cdot p^{x} \cdot (1-p)^{n-x} \end{eqnarray}$ x=0,1,2,3 (für die Fehleranzahl was enthalten sein dürfen) und für a) $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{100} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} p=\frac{2}{100} \end{eqnarray}$ und c) ist $\begin{eqnarray} p=\frac{6}{100} \end{eqnarray}$ ok nun brauch ich nur einsetzen für a) $\begin{eqnarray} g_{(0)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 0! \end{pmatrix} \cdot 0,01^{0} \cdot (1-0,01)^{125-0}=0,2847 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(1)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 1! \end{pmatrix} \cdot 0,01^{1} \cdot (1-0,01)^{125-1}=0,35948 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(2)}=\begin{pmatrix} 125\cdot124 \\ 2! \end{pmatrix} \cdot 0,01^{2} \cdot (1-0,01)^{125-2}=0,2251286 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(3)}=\begin{pmatrix} 125\cdot 124\cdot 123 \\ 3! \end{pmatrix} \cdot 0,01^{3} \cdot (1-0,01)^{125-3}=0,093235 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(x)}=g_{(0)}+g_{(1)}+g_{(2)}+g_{(3)}=0,96255 \end{eqnarray}$ für b) $\begin{eqnarray} g_{(0)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 0! \end{pmatrix} \cdot 0,02^{0} \cdot (1-0,02)^{125-0}=0,08 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(1)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 1! \end{pmatrix} \cdot 0,02^{1} \cdot (1-0,02)^{125-1}=0,204 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(2)}=\begin{pmatrix} 125\cdot 124 \\ 2! \end{pmatrix} \cdot 0,02^{2} \cdot (1-0,02)^{125-2}=0,2583 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(3)}=\begin{pmatrix} 125\cdot 124\cdot 123 \\ 3! \end{pmatrix} \cdot 0,02^{3} \cdot (1-0,02)^{125-3}=0,216 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(x)}=g_{(0)}+g_{(1)}+g_{(2)}+g_{(3)}=0,75867 \end{eqnarray}$ für c) $\begin{eqnarray} g_{(0)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 0! \end{pmatrix} \cdot 0,06^{0} \cdot (1-0,06)^{125-0}=0,0004375 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(1)}=\begin{pmatrix} 125 \\ 1! \end{pmatrix} \cdot 0,06^{1} \cdot (1-0,06)^{125-1}=0,00349 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(2)}=\begin{pmatrix} 125\cdot 124 \\ 2! \end{pmatrix} \cdot 0,06^{2} \cdot (1-0,06)^{125-2}=0,0138 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(3)}=\begin{pmatrix} 125\cdot 124\cdot 123 \\ 3! \end{pmatrix} \cdot 0,06^{3} \cdot (1-0,06)^{125-3}0,03615 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(x)}=g_{(0)}+g_{(1)}+g_{(2)}+g_{(3)}=0,53895 \end{eqnarray}$ Im Endeffekt sind die Lösungen a) $\begin{eqnarray} g_{(x)}=0,96255 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} g_{(x)}=0,75867 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} g_{(x)}=0,53895 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand das bestätigen ? Ach ja und für eventuelle Fehler bitte aufmerksam machen!
25.11.2007, 14:43	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
die ! im unteren teil des binomialkoeffizienten gehören dort nicht hin, da hast du etwas verwechselt und im oberen teil ist 125*124 etc falsch, es sind immer nur 125, sonst is es gut

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