kurvendiskussion trigonometrie |
| 21.02.2004, 13:35 | stjaerna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kurvendiskussion trigonometrie um fürs Abi zu lernen, wollte ich mal die Kurvendiskussion von (sin4x)/sinx durchführen, aber irgendwie finde ich die Ableitungen schon so schwer. Kann mir da bitte mal einer helfen?? Die restlichen Werte wie Extrema, Wendepunkte, Nullstellen von f', f'' bräuchte ich auch. DANKE, stjaerna |
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| 21.02.2004, 14:41 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorab schomma mittels der Boardroutine der Graph dazu: gruss Johko :] |
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| 21.02.2004, 18:24 | little_loki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kurvendiskussion trigonometrie also ableiten kanst du mit der kettenregel! jo der rest liegt bei dir ... |
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| 21.02.2004, 19:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kurvendiskussion trigonometrie Ich denke ganz so 'blauäugig stur' darf man da nicht rangehen. sin(4x)/sin(x) = [2*sin(2x)*cos(2x)]/sin(x) = [4*sin(x)*cos(x)*cos(2x)]/sin(x) = (auskürzen von sin(x) Bed. sin(x) !=! 0) 4*cos(x)*cos(2x) =4*cos(x) * (2*cos²x -1) =8*cos³(x) - 4*cos(x) d.h. für alle x mit sin(x) !=! 0 kannst du mit folgender Ersatzfkt rechnen f(x) = 8*cos³(x) - 4*cos(x) ich denke das macht die Sache erstmal enorm viel einfacher. Wie das an den Stellen x mit sin(x)=0 ausschaut muss dann nochmal extra 'untersucht' werden ... |
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| 21.02.2004, 20:11 | stjaerna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin nach Vorüberlegung von sin4x/sinx auf 4cosx*cos2x gekommen. Hab den Zähler in sin (2x+2x) umgewandelt, dann nach so einer Formel in sin2x*cos2x + sin2x*cos2x, nach einer weiteren Formel dann die sin2x in 2sinx*cosx, sodass dann für den gesamten Zähler 2sinx*cosx*cos2x + 2sinx*cosx*cos2x dasteht, dann hab ich sinx ausgeklammert und weggekürzt (im Nenner stand ja auch sinx) und dann blieb übrig: 2cosx*cox2x + das gleiche und das sind dann 4cosx*cos2x. Ist das richtig, oder hab ich da irgendwo einen Fehler gemacht? |
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| 21.02.2004, 21:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht oben doch alles ... :-o warum schaust du nicht GENAUER hin ?? ... |
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| 22.02.2004, 00:53 | stjaerna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups, sorry, war nen bisschen durch den wind *arg*. however, als erste Ableitung habe ich dann -4cosx*(sinx*cosx + 2sin²x) raus. ich weiß nicht, ob das richtig ist, und auch nicht, ob und wie ich das weiter vereinfachen kann. ich verzweifel irgendwie an den trigonometrischen funktionen, weil man da immer nur herumrechnen muss ohne eine bestimmte strategie zu verfolgen. |
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| 22.02.2004, 02:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst mal entscheiden zwischen f(x) = 8*cos³(x) - 4*cos(x) oder f(x)= 4*cos(x)*cos(2x) Im ersteren Fall wäre f'(x) = 24*(cos²x)*(-sin(x)) + 4*sin(x) = 4*sin(x)*(1 - 6*cos²x) = 4*sin(x)*(1 - 6*(1-sin²x)) =4*sin(x)*(6*sin²x -5) =24*sin³x - 20*sin(x) f''(x) =72*(sin²x)*cos(x) - 20*cos(x) =cos(x)*(72*sin²x - 20) Im zweiten Fall f'(x) = 4*(-sin(x))*cos(2x) + 4*cos(x) *(-sin(2x))*2 ... Für die Bestimmung der Nullstellen bieten sich dann die jeweiligen Produktformen von oben an (Produkt wird Null ...) ich hoffe mal dass sich kein Fehlerteufel eingeschlichen hat, und evtl gibts auch noch 'ne schönere 'Varianten', wer weiß... ... |
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