Aufgabe zur Anwendung der Integration |
| 24.11.2007, 14:09 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zur Anwendung der Integration ich habe ein Problem mit einer Textaufgabe und wollte euch mal um Rat bitten. Eine Telefongesellschaft hat die Dauer t(in min) von Telefongesprächen gemessen.Als Ergebnis erhält sie die "Treppenfunktion" in Fig. 2. a.)Erläutern Sie die Messung. b.)Die Telefongesellschaft gibt an,dass für den Anteil der Gespräche mit der Dauer t gilt: a(t)=0,3*e^(-0,3t).Beschreiben Sie, wie man die Funktion a erhält. c.)Wie groß ist der Anteil der Gespräche, die zwischen 5 und 10 Minuten dauern? ModEdit: Externer Link entfernt! Lade statt dessen dein Bild direkt ins Board hoch! zu Aufgabe a: Also auf der x-Achse ist die Dauer der Telefongespräche abgebildet und auf der y-Achse ist der Anteil der Gespräche eingetragen.Je länger die Gespräche dauern, desto geringer ist der Anteil der Gespräche.Nun weiß ich nicht was ich da genau erläutern soll. Wär nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal im Voraus. |
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| 24.11.2007, 14:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als bereits erfahrener User solltest du wissen, dass das Verlinken zu externen Bild-Locations nicht erwünscht ist. Ich habe dein Bild für dich noch einmal hochgeladen. Das nächste Mal wird nur der Link entfernt! ___________________ Hinweis: Die Anteile sind in Bruchteilen von 1 angegeben (0,2 meint also 20%). Die Fläche unterhalb der Kurve mit der t-Achse ist die Summe der entsprechenden Anteile (von 0 bis -> aller Anteile = 1). a(t) wird also als Änderungsrate einer anderen Funktion (wie erhält man diese?) zu verstehen sein ... mY+ |
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| 25.11.2007, 10:16 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke, habe ich in den regeln überlesen |
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| 25.11.2007, 12:16 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie siehts mit der hilfe aus? kann mir bitte jemand bei der aufgabe helfen? hab den hinweis übersehen,ok ich beschäftige mich dann erstmal weiter mit der aufgabe. |
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| 25.11.2007, 15:25 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit dem hinweis wäre ja aufgabe a schon beantwortet, ich bin vorher nicht dahinter gekommen dass das Bruchteile von 1 sind.also in b ist ja die funktion angegeben aber ich verstehe nicht wie man auf die 0,3 kommt 
kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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| 25.11.2007, 18:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die in der Angabe gegebene Funktion a(t) stellt das Änderungsverhalten der Gesprächsanteile in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer dar. Sie ist daher die Ableitung einer weiteren Funktion, die du für die vollständige Beantwortung der Aufgabe ebenfalls benötigst. Die 0,3 selbst ist eine Konstante, die aus dem Gesprächsverhalten der Kunden resultiert. Dass diese 0,3 in der Funktion a(t) zweimal vorkommt, damit hat es eine Bewandtnis, die du dann verstehst, wenn du die andere Funktion ermittelt hast. Lese bitte nochmals die 2. Zeile der zuvor gegebenen Hinweise und diesen da: Wie erhält man eigentlich die Fläche unterhalb der Kurve mit der t-Achse in einem bestimmten Bereich? Es kann sein, dass ihr gerade erst im Begriff seid, diesen Vorgang kennenzulernen, aber wie weit ihr da seid, kann ich ja nicht so genau wissen. mY+ |
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| 25.11.2007, 18:20 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um die fläche zu berechnen müsste ich ja eigentlich die gegebene Ableitung aufleiten und dann in den grenzen von 0- unendlich integrieren richtig? |
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| 25.11.2007, 18:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sagen wir (bitte, bitte) besser "integrieren" statt aufleiten, ja? Das stimmt nun. Die gesuchte andere Funktion ist also eine Stammfunktion von a(t) [das wollte ich von dir hören]. Hast du diese schon berechnet? Wenn du nun davon das bestimmte Integral in dem geforderten Bereich (zwischen 5 und 10 Minuten) berechnest, hast du die Antwort auf die Frage c). Das Integral zwischen 0 und +unendlich ergibt tatsächlich 1 (ist gar nicht so schwer zu ermitteln), denn das muss ja die Summe aller Anteile sein. Schreibe bitte noch abschließend deine Ergebnisse. mY+ |
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| 25.11.2007, 19:41 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so die stammfunktion A(t) lautet: -e^-0.3t wenn ich die funktion nun in den grenzen von 5-10 integriere erhalte ich ungefähr 0.17334 ->also dauern etwa 17 % der Gespräche zwischen 5 und 10 min(antwort auf aufgabe c) nun komme ich mal zurück zu aufgabe b. also ich verstehe nicht wirklich, wie man auf die funktion kommt,wenn man a(0) nimmt kommt man auf 0.3 aber dann versteh ich nicht warum der exponent -0.3 t ist
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| 26.11.2007, 20:27 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir jemand bitte dabei helfen? |
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| 27.11.2007, 14:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du "doppelt gemoppelt", weil du die Stammfunktion F(t) nochmals integriert hast! Dir hätte dies auffallen können, weil dein Ergebnis danach negativ gewesen ist. Die Grenzen 2 und 5 sind demnach schon in F(t) einzusetzen: ..(mittels Substitution) Die Antwort bei c) muss 32,6% lauten. Zu deiner anderen Frage: Offenbar besteht die Schwierigkeit für dich, das Integral von a(t) nach dt zu bestimmen. Die Integration von a(t) kann mittels der Substitution u = -0,3t durchgeführt werden. Es geht aber hier auch noch leichter, denn die (innere) Ableitung von -0,3t ist konstant -0,3, somit kann die Kettenregel "rückwärts" gerechnet werden und durch (-0,3) dividiert werden. Daher bleibt vor der e-Potenz nur noch das negative Vorzeichen stehen, weil sich die 0,3 kürzen. Probe mittels Ableitung! mY+ |
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| 27.11.2007, 18:35 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe es gerade nochmal überprüft,hab natürlich die funktion a(t) in den grenzen von 5-10 integriert und ich komm jedes mal auf 0.1733....also etwa 17%
zu meiner anderen frage: also in aufgabe b soll ich beschreiben wie man auf die funktion kommt,aber ich weiß nicht wie man auf den exponent(-0.3t) kommt. wär nett wenn mir jemand hierbei weiterhelfen könnte. |
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| 29.11.2007, 01:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch genau, WIE du das gerechnet hast (verwende kein CAS oder Programm, sondern nur den einfachen Tachenrechner), das kann's doch nicht sein! 
Es bleibt dabei! mY+ |
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| 29.11.2007, 23:21 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe die funktion 0.3*e^(-0.3t) in den grenzen von 5-10 integriert: -e^(-0.3*10)-(-e^(-0.3*5)=[-e^(-3)]-[-e^(-1,5)]=0.17334->etwa 17% P.S: bei aufgabe c wurde gefragt wie viele gespräche zwischen 5 und 10 minuten dauern |
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| 01.12.2007, 01:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dumm gelaufen, wir beide hatten verschiedene Grenzen! Keine Ahnung, woher ich die 2 und 5 genommen hatte, dachte, die sind so in der Angabe, aber tatsächlich sind die Grenzen 5 und 10! Sorry für das Mißverständnis, du hast es ohnehin richtig gehabt. Ich hoffe, die anderen Sachen sind jetzt auch klar. Entschuldige bitte nochmals die Umstände! Es gibt ein nettes Sprichwort: Wer viel schreibt, macht viele Fehler, wer wenig schreibt, macht wenig Fehler, wer nichts schreibt, macht keine Fehler. Vielleicht sollte ich mich bisweilen daran halten .. 
Gr mY+ |
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