L^p Räume

24.11.2007, 14:41	gladice	Auf diesen Beitrag antworten »
L^p Räume Hallo zusammen! ich hab fogendes Problem: Ich muss zeigen, dass in einem Maßraum (Omega, A, u) mit u(omega)<unendl die inklusion L^q(omega) enthalten in L^p(omega) gilt und linear und stetig ist. 1<p<q Ich weiß, dass man das mithilfe der Hölderschen Ungleichung machen kann, habe aber leider keine Idee wie das funktionieren soll! Kann mir vieleicht jemand dabei helfen? Es tut mir Leid, dass ich die Aufgabe nicht so schön aufgeschrieben habe. Leider bin ich noch nicht mit Latex vertraut, werde mich aber besern, was das angeht. Vielen Dank in Vorraus.
24.11.2007, 15:43	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen: $\begin{eqnarray} f\in L^{p_2}(\Omega),\;1 < p_1 < p_2\;\Longrightarrow\;f\in L^{p_1}(\Omega). \end{eqnarray}$ Setze $\begin{eqnarray} p := \frac{p_2}{p_1} > 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q = \frac{p_2}{p_2-p_1} \end{eqnarray}$ und beachte $\begin{eqnarray} \|f\|^{p_1} = \|f\|^{p_1}\cdot 1. \end{eqnarray}$ EDIT: Das gehört eigentlich in die Analysis.
24.11.2007, 15:55	gladice	Auf diesen Beitrag antworten »
danke. ich hoffe krieg das jetzt in. ich weiß auch dass das in die analysis gehört. ich habs ausversehen hierhin gestellt. das tut mir leid
24.11.2007, 17:12	gladice	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass die Inklusion gilt habe ich denk ich bewiesen, aber dass sie linear und stetig ist fehlt mir noch. Hast du das in deinem Tipp schon beachtet?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »