Ableitung bei gebrochen rationaler Funktion

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JADA Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung bei gebrochen rationaler Funktion
Hallo!
Mein Problem sind die folgenden Ableitungen, da ich mit dem umstellen irgendwie nicht so zu recht komme. Vielleicht kann mir ja jemand helfen...
Also:
f(x)=(x^3+3tx^2-4t^3)/x^2

wurde dann umgeschrieben in:
f(x)=x+3t-(4t^3/x^2)

so weit komm ich ja noch mit (immerhin etwas), aber die Ableitung davon bleibt mir ein Rätsel...
f'(x)=1+2(4t^3/x^3)=(x^3+8t^3/x^3)

kann mir davon jemand vielleicht die Zwischenschritte aufschreiben?
dann würd ich die nächste mal selber probieren, vielleicht klappts ja...

Danke schön schon mal!!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung bei gebrochen rationaler Funktion
NEin ist nicht richtig, du kannst nichte infach bei einer gebrochen rationalen Funktion den Zähler aufspalten. Jedenfalls nicht so wie du das gemacht hast.


weshlab wendest du da nicht einfach die Quotientenregel auf die gesamte Funktion an?

Kennst du die?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



du leitest jetzt jeden einzelnen summanden ab!

den letzten summand kannst du auch so schreiben:

und dann ganz normal ableiten!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

sicher ist die Umformung korrekt!

Bei der Ableitung beachte dass:
ist!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung bei gebrochen rationaler Funktion
brunsi: unglücklich Natürlich kann man den Zähler aufspalten. Im Grunde geht es um die Ableitung von . Das geht nach der üblichen Regel.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung bei gebrochen rationaler Funktion
stimmt ich hab mich da beim nenner vertan.. bin wieder ein bissl gestresst sorry!!! ihr habt recht!!

traurig mensch binich blöd unglücklich
 
 
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=x+3t-=x+3t-4t^3

...kriege die Ableitung immer noch nicht hin..

ich hab da raus

f'(x)=1-(-2x^-1) ????
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f(x)=x+3t-=x+3t-4t^3


was ist denn das? verwirrt

wo ist das problem?
habe dir oben doch das ganze in summanden zerlegt! brauchst doch nur jeden einzelnen summanden abzu leiten!
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist die Ableitung von 4t^3*x^-2, krieg die partout nicht raus.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel anwenden!
versuch mal! wenn du nichtweiter kommst melde dich!
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

hab dann als ableitung:

x^-2+(4t^3*(-2x^-1))

stimmt das? Wenn ja, wie fasst man das dann zusammen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Da ist auch keine Kettenregel. Es ist einfach die Ableitung einer Konstanten mal Funktion. Sag erstmal, was die Ableitung von ist. Da machst du anscheinend deinen Fehler. Überlege dazu, wie abgeleitet wird.
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

-2x^-1
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x^-2+(4t^3*(-2x^-1))


Nein ist nicht richtig!

nehmen wir mal an die funktion lautet nur

wie lautet denn die ableitung
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich dachte ich, so wie ichs oben geschrieben hab, aber jetzt mit ^3:

f'(x)=x^-2+(4t^3*(-2x^-3))
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JADA
Eigentlich dachte ich, so wie ichs oben geschrieben hab, aber jetzt mit ^3:
f'(x)=x^-2+(4t^3*(-2x^-3))

Wie kommt der 1. Summand x^(-2) zustande? verwirrt Sonst wäre es richtig.
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

dachte die regel wäre:
u' * v + u * v'

und da ja u' (Ableitung von 4t^3) wegfällt ist x^(-2) das v...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn schon, dann ist u' = 0, also auch u' * v = 0.
Im Grunde geht es aber nach der Regel: (const. * f)' = const * f'
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= x + 3t - 4t^3 * x^-2

Also stimmt das jetzt so?

f'(x)= 1 + 0 - 4t^3 * (-2x^-3) ????
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

wow, mit der antwort häte ich ja jetzt nicht gerechnet.... na ja...
kann man das denn noch zusammen fassen(und am besten schritt für schritt)?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja man kann noch zusammen fassen!
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

...und wie?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal das hier:

danach kannst du den negativen exponen positiv machen!
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

Also
1 + 8t^3 * ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Rock
JADA Auf diesen Beitrag antworten »

smile smile smile Prost smile smile smile

Vielen Dank!!
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