Wahscheinlichkeitsmaß? ja oder nein

24.11.2007, 15:56	grisu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahscheinlichkeitsmaß? ja oder nein Guten Tag. Hätte eine Frage zur Begrifflichkeit des Wahscheinlihckeitsmaßes. Wenn ich einen zweielementige Menge X={0,1} habe, mit der Potenzmenge als Sigmaalgebra. Ist dann P mit P({}):=0, P{0}:=0, P(1):=1, P(X):=1 ein Wahscheinlichkeitsmaß, bzw bei einem solchen diskreten Fall, darf da einem Ereignis außer der leeren Menge die Wahrscheinlichkeit 0 zugeordnet werden? vielen dank.
24.11.2007, 16:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
25.11.2007, 10:44	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
außerdem musst du auch nur die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse angeben ( also hier {0} und {1} ). Dann ergibt sich nach den Rechenregeln für ein Wahrscheinlichkeitsmaß: $\begin{eqnarray} P(X) = P({0} \cup {1}) = P({0}) + P({1}) = 0 + 1 = 1 \end{eqnarray}$ z.B. wäre durch: $\begin{eqnarray} P(\{\}) = 0, P({0}) = 0, P({1}) = \frac{1}{2}, P(X) = 1 \end{eqnarray}$ gar kein Wahrscheinlichkeitsmaß gegeben.

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