GW gegen -1 ausrechnen

24.11.2007, 16:16

filokaz

GW gegen -1 ausrechnen

hi,

ich habe das folgende Problem, wie hab keine Ahnung wie ich eine grenzwert aufgabe gegen einen bestimmten grenzwert auflöse

wie komme ich vom ersten zum zweiten schritt? kann mir jemand bitte den zwischenschritt genau aufschlüsseln? ich versteh es einfach nicht, welche umformungen dazwischen gemacht wurden um auf diese form zu kommen.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1}\frac{6x²-6x}{x^2-x-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1}6 \frac{x}{x-2} \end{eqnarray*}$

24.11.2007, 16:40

20_Cent

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Im Zähler wurde eine 6 ausgeklammert und davor geschrieben. Außerdem wurde ein x ausgeklammert.
Der Nenner wurde faktorisiert, und dann wurde ein Term gekürzt, der oben und unten stand.
mfG 20

24.11.2007, 16:40

pseudo-nym

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Bei solchen Grenzwerten setzt man erst mal den Wert $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ (in deinem Beispiel -1) gegen den x geht in die Funktion ein.

Fallls dabei $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ rauskommt was hier der Fall ist, kann man Zähler und Nennerpolynom durch $\begin{eqnarray*} (x-x_0) \end{eqnarray*}$ teilen.

24.11.2007, 18:05

filokaz

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Zitat:

Original von 20_Cent
Im Zähler wurde eine 6 ausgeklammert und davor geschrieben. Außerdem wurde ein x ausgeklammert.
Der Nenner wurde faktorisiert, und dann wurde ein Term gekürzt, der oben und unten stand.
mfG 20

so?

$\begin{eqnarray*} \frac{6x(x-1)}{x(x-1)-2} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich die 6 davor ziehn und die x kürzen?

aber dann komm ich im nenner auf x-1-2 und nicht auf "x-2" wie in dem schritt aus der vorgabe.

24.11.2007, 19:29

mYthos

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Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Du..... Big Laugh

Im Zähler ist ein Angabefehler (+ muss dorthin), soll der Bruch dann kürzbar werden!
Der Nenner lässt sich anders faktorisieren:

$\begin{eqnarray*} x^2 - x - 2 = (x + 1) \cdot ( ... ) \end{eqnarray*}$

mY+

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