Restklasse (Zm,+) ?

25.11.2007, 12:53	Sophie3	Auf diesen Beitrag antworten »
Restklasse (Zm,+) ? Guiten Tag, ich habe eine frage zu einem teil meiner Aufgabe in LA. Was genau bedeutet: die Restklassengruppe(Zm,+), m>=2 genau? könnt ihr mir ein eionfaches beispiel dazu geben? Danke schon mal im Vorraus lg, Sophie
25.11.2007, 14:17	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die additive Resstklassengruppe $\begin{eqnarray} \mathbb Z / m \mathbb Z \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb Z_m \end{eqnarray}$ besteht aus den Kongruenzklassen ganzer Zahlen modulo $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , also Äquivalenzklassen, welche genau die ganzen Zahlen enthalten, die bei Division durch $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ jeweils den gleichen Rest lassen. Zusammen mit der Multiplikation entsteht eine Halbgruppe und so lässt sich auf $\begin{eqnarray} \mathbb Z / m \mathbb Z \end{eqnarray}$ eine kommutative Ringstruktur mit Eins ( $\begin{eqnarray} 1+m \mathbb Z \end{eqnarray}$ ) erklären. Zum Beispiel ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 3 \mathbb Z = \{\bar 0, \bar 1, \bar 2 \} \end{eqnarray}$ . Damit liegen in $\begin{eqnarray} \bar 0 \end{eqnarray}$ genau alle durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ teilbaren Zahlen (Rest $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ), in $\begin{eqnarray} \bar 1 \end{eqnarray}$ alle Zahlen mit Rest $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ bei Division durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ und analog in $\begin{eqnarray} \bar 2 \end{eqnarray}$ alle Zahlen mit Divisionsrest $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ .

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