Beweis mit Fermats kleinem Satz.

25.11.2007, 16:17	zoido	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Fermats kleinem Satz. Hi. Ich hätte da ein Problem, möchte beweisen, dass gilt: für alle ganzen Zahlen ist 1/5n^5 + 1/3n^3 + 7/15n wieder eine ganze Zahl. Und das ganze mit dem kleinen Satz von Fermat. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? Gruß & Dank zoido
25.11.2007, 16:47	zoido	Auf diesen Beitrag antworten »
...so, hab mich mal registriert, hier noch mal richtig: $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} n^{5} + \frac{1}{3} n^{3} + \frac{7}{15} n \end{eqnarray}$ ... soll für ganze Zahlen wieder eine ganze Zahl ergeben, sorry, zoido
25.11.2007, 16:59	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{5}n^5+\frac{1}{3}n^3+\frac{7}{15}n = \frac{3n^5+5n^3+7n}{3 \cdot 5} \end{eqnarray}$ beweise nun mit dem kleinen fermat, dass der zähler durch den nenner teilbar ist.
25.11.2007, 17:49	zoido	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schon mal, das klingt so einfach. Ich schätze mal, dass Du den Nenner faktorisiert hast, ist kein Zufall. Ich muss es also für 3 und für 5 zeigen? Ich habe bisher den Fall, wenn 3.bzw. 5 n teilt, das ist klar. Aber der Rest, also das worauf's ankommt ist mir noch nicht so ganz klar..
25.11.2007, 17:58	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
die exponenten sind nicht zufällig 3 und 5 $\begin{eqnarray} 3n^5+5n^3+7n \equiv 0 + 5n+7n = 12n \equiv 0 \pmod 3 \end{eqnarray}$ beweise analog die teilbarkeit durch 5.
25.11.2007, 18:25	zoido	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön.
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