Dichtefkt.

25.11.2007, 15:32	Xeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefkt. Hi, brauche eure Hilfe beim Rechnen mit Dichtefunktionen. Folgendes soll gemacht werden: Von einer Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \rightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ bestimme man die unbekannte Konstante c, so dass f eine Dichtefunktion wird. $\begin{eqnarray} f(x) := \end{eqnarray}$ 0 für x < 0 $\begin{eqnarray} 1/2-cx \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0\leq x< 4 \end{eqnarray}$ 0 für x>4 Also ich weiss über die Dichtefunktion, dass $\begin{eqnarray} F(\infty)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(-\infty)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{4}~0,5-cx~dx = 1 \end{eqnarray}$ oder habe ich mir damit mathematischen Müll ausgedacht?
25.11.2007, 15:47	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wichtig ist: Die Dichtefunktion muss immer größer oder gleich Null sein! Du bestimmst c, indem du so integrierst, wie du es schon gemacht hast. Berechne das Integral und löse dann nach c auf. Anschließend musst du prüfen, ob eine funktion überall größer gleich 0 ist. Dein zweites Kriterium brauchst du nicht zu überprüfen, das ist immer erfüllt. mfG 20
25.11.2007, 16:22	Xeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm so wie ich das nun sehe, ist sie aber nicht überall größer Null. f'(x)=-1/8 und bei x=4 liegt ja eine Nullstelle vor. Was bedeutet das dann für mich?
25.11.2007, 16:47	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, 1/8 ist korrekt, die Steigung ist also negativ. Bei 4 ist der rechte Rand, da die Funktion auf [0,4] fällt ist sie links von 4 immer größer als 0. Sie muss nur größer oder gleich 0 sein, also ist dein c ok, und die funktion ist eine dichtefunktion.
25.11.2007, 16:54	Xeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank

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