rechnen mit komplexe zahlen

Neue Frage »

25.11.2007, 16:54	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
rechnen mit komplexe zahlen ich brauche hilfe bei der berechnung dieser komplexen zahlen: 1) $\begin{eqnarray} (\frac{1}{2} -\frac{1}{2} \sqrt{3} i)^{23} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} (1-3i)^5+(1+3i)^5 \end{eqnarray}$ 1) eigentlich könnte ich das ja mit dem binomischen lehrsatz machen, aber das ist ein wenig viel rechnerei. mir fällt aber nix kürzeres ein. 2) ohne die potenzen wäre das ja nicht so schwer, da das ja konjugiert-komplexe zahlen sind. hier weiß ich auch nicht wie ich verfahren soll. einfach einzeln mit binomischen lehrsatz klammer auflösen und dann ausrechnen oder gibt es noch eine schnellere möglichkeit, die ich nicht kenne.
25.11.2007, 16:57	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit komplexe zahlen Trick bei soetwas, insbesondere bei Exponenten mit z.B. 23, würde ich die Umwandlung in die trigonometrische Form empfehlen. Dann kannst du die Formel von Moivre anwenden und die Potenzen kann leicht ausrechnen. Bei 2) würde es aber auch so sehr schnell gehen, indem du vielleicht ausnutzt: $\begin{eqnarray} a^5=a^2\cdot a^2\cdot a \end{eqnarray}$
25.11.2007, 17:20	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank für deine hilfe.
25.11.2007, 19:19	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wollt nicht ein neues thema anfangen und da hier alle fertig sind... ich will $\begin{eqnarray} sin~i \end{eqnarray}$ umformen. kam irgendwann bei: $\begin{eqnarray} \frac {2ie}{4e^{i\pi +2}} \end{eqnarray}$ raus. nun weiß ich auch nicht meht weiter.
25.11.2007, 20:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Allgemeinen ist es besser für eine neue Frage ein neues Thema zu beginnen. So hast du höhere Chancen auf eine Antwort. Zur Frage: Wie kommst du den bitte darauf? Und wie weit willst du Umformen. Anyway: $\begin{eqnarray} \sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} \end{eqnarray}$ einsetzen und du bist so gut wie fertig.
25.11.2007, 20:38	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
hab den selben ansatz genommen. will es auf $\begin{eqnarray} re^{i\theta } \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x+iy \end{eqnarray}$ bringen. mit dem ansatz kommt man auf: $\begin{eqnarray} \frac{1-e^2}{2ie} \end{eqnarray}$ hab mit $\begin{eqnarray} 2ie \end{eqnarray}$ erweitert. naja, jetzt bin ich eben da.
Anzeige

25.11.2007, 20:41	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit bist du ja fast fertig. Erweitere den Bruch jetzt noch mit -i und du bist im Prinzip am Ziel
25.11.2007, 20:51	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
welchen meinst du? $\begin{eqnarray} \frac{-i(1-e^2)}{2e}=-\frac{1-e^2}{2e}~\cdot i \end{eqnarray}$ kann ich dass so als ergebnis stehen lassen?
25.11.2007, 20:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sieht so in Ordnung aus
25.11.2007, 20:59	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke.
25.11.2007, 21:52	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab noch eins: $\begin{eqnarray} \frac {(2-3i)^2}{4+i}=\frac {e^{2ln(2-3i)}}{4+i}=\frac {(4-i)\cdot e^{2\left( ln\sqrt{13}+i(arg(2-3i))\right) }}{17} \end{eqnarray}$ wie mach ich weiter???
25.11.2007, 21:54	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar wer rechnet den nicht gerne mit komplexen Logarithmen . Binomische Formel für den Zähler und dann erweiteren mit dem komplex konjungierten Nenner wird helfen
25.11.2007, 22:02	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
das hab ich schonmal gemacht aber beim prüfen kamen verschiedene sachen raus: $\begin{eqnarray} \frac {(2-3i)^2}{4+i}=\frac {(4-12i+9i^2)(4-i)}{17}=\frac {(-5-12i)(4-i)}{17}=\frac {-20-43i+12i^2}{17}=\frac {-32-43i^2}{17} \end{eqnarray}$ ach jetzt stimmts. hab mich vertan. danke.
26.11.2007, 00:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@ushi Die nächste Aufgabe aber bitte in einem neuen Thread!! mY+

Neue Frage »

Antworten »

rechnen mit komplexe zahlen

Verwandte Themen