termbestimmung

25.11.2007, 18:02

maxi1

termbestimmung

hi ich habe da eine aufgabe die ich lösen soll

eine polynomkurve vom grad 3 habe den Waagrechtpunkt W (1/8) und den Flachpunkt

F(3/4)

Nun bin ich mir nicht ganz klar darüber wie ich auf die sogenannetn "vorraussetzungen"
komme

also in dem Fall brauche ich ja 3

dann nehme ich mal an

1) f(1)= 8 (wurde mir gesagt) waagrechtpunkte bekomme ich doch aber aus der 1. Ableitung warum setze ich es dann in die grund form ein.

wäre nett wenn jemand die 3 Dinger aufstellen könnte und mri vll erklären könnte wie ich da vorgen muss

Vielen Dank im vorraus es ist echt wichtig

25.11.2007, 18:06

ushi

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RE: termbestimmung
$\begin{eqnarray*} f(1)=8 \end{eqnarray*}$

stimmt, weil ja der punkt W(1/8) existiert.

bei sattelpunkten (ich glaube das meinst du mit waagerechtpunkt.) gilt außerdem:

$\begin{eqnarray*} f'(x_s)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x_s)=0 \end{eqnarray*}$

hilft dir das?

25.11.2007, 18:07

CFusz

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RE: termbestimmung
Hallo

Also deine erste Gleichung stimmt schon mal, denn du kannst aus der Aufgabe entnehmen, dass der Punkt W(1/8) teil unsere Funktionkurve ist.
Also wenn wir für x=1 einsetzen erhalten wir den Funktionswert also y=8
Da y auch als f(x) geschrieben wird, ist also $\begin{eqnarray*} f(1)=8 \end{eqnarray*}$

Das dies ein Waagerechtpunkt ist, kannst du natürlich auch noch in eine Gleichung "übersetzen"
nämlich $\begin{eqnarray*} f'(1)=0 \end{eqnarray*}$

So dann noch zum Flachpunkt(Wendestelle??)
$\begin{eqnarray*} f(3)=4 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f''(3)=0 \end{eqnarray*}$

25.11.2007, 18:08

ushi

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RE: termbestimmung
flachpunkt ist doch bestimmt lokales minimum.

25.11.2007, 18:29

CFusz

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RE: termbestimmung
@ushi

und was ist dann der Waagerechtpunkt?

25.11.2007, 18:52

maxi1

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RE: termbestimmung

Zitat:

Original von CFusz
Hallo

Also deine erste Gleichung stimmt schon mal, denn du kannst aus der Aufgabe entnehmen, dass der Punkt W(1/8) teil unsere Funktionkurve ist.
Also wenn wir für x=1 einsetzen erhalten wir den Funktionswert also y=8
Da y auch als f(x) geschrieben wird, ist also $\begin{eqnarray*} f(1)=8 \end{eqnarray*}$

Das dies ein Waagerechtpunkt ist, kannst du natürlich auch noch in eine Gleichung "übersetzen"
nämlich $\begin{eqnarray*} f'(1)=0 \end{eqnarray*}$

So dann noch zum Flachpunkt(Wendestelle??)
$\begin{eqnarray*} f(3)=4 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f''(3)=0 \end{eqnarray*}$

danke das hat mir schonmal sehr geholfen also habe ich in dem fall 4 bedingungen woher weiß ich wieviele bedingungen ich brauche und zudem aus welcehr ableitung diese denn kommen ?

25.11.2007, 19:22

CFusz

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RE: termbestimmung
Du benötigst im Regelfall mindestens so viele Bedingungen wie du Variablen hast.

D.h. bei einem Poliýnom 3ten Grades

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

brauchen wir 4 Bedingungen zum eindeutigen Lösen.

Aus welcher ABleitung, diese kommen hängt von unseren Angaben ab.

Punkte immer in f(x) einsetzen
Steigungen und Extrema immer in f'(x)
WEndestellen immer in f''(x)
In seltenen Fällen geht es auch mal um Flächeninhalte dann brauchen wir noch die STammfunktion F(x)

25.11.2007, 19:28

maxi1

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vielen dank ich glaube ich habe es verstanden

25.11.2007, 19:28

ushi

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RE: termbestimmung
ist der waagerechtpunkt nun ein sattelpunkt und der flachpunkt ein minimum? es wäre gut zu wissen, wenn wir das hier lösen wollen.

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