vollständige Induktion

25.11.2007, 20:14	Verzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Hey! Hab leider ein Problem. Ich sitze seit ca 4 Stunden an einer Aufgabe und komme nicht weter, was wohl an den 3 versch. Platzahlten liegt :-( Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. Meine Aufgabe: Beweisen Sie durch vollständige Induktion über n bei festen m $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ 0: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}m+k \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m+n+1 \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für alle m, n Element aus No Mein Ansatz: Behauptung: Für allem m Element aus No und Für alle n Element aus No gilt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m+k \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m+n+1 \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Beweis: Vollständige Induktion über n bei festem m Element aus No Induktionsanfang: n=1: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m+k \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m+1+1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bitte helft mir!! Danke
25.11.2007, 21:36	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Na fangen wir doch beim Induktionsanfang an. Da hast du schon was falsch gemacht: Für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {m +0 \choose 0}+{m+1 \choose 1}={m+2 \choose 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {m \choose 0}+\frac{m+1}{1}=\frac{m+2}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1+m+1=m+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m+2=m+2 \end{eqnarray}$
26.11.2007, 09:04	Verzweifler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Wow. Das sieht bei dir echt einfach aus! Wenn ich jetzt anhand von deinem das ganze mit n+1 versuche, kommt bei mir m+4 = m+5 raus und das heißt, dass ich es nicht beweisen kann da ich einen widerspruch bzw. gegenbeispiel habe. ist das so richtig?
26.11.2007, 09:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Im Prinzip ja. Aber die Vermutung ist doch wohl eher, daß in deiner Rechnung was falsch ist.

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