Integrale...

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25.11.2007, 20:28	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale... Hallo, habe ein problem mit den integralrechnungen mit mehreren "teilen"!! z.b. die hier: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\sqrt{a}}~ax^3~dx \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{2}~(3x-2)^2dx \end{eqnarray}$ Wie geht man diese integrale an? Ich kenne das bisher eben nur mit 3x und ohne -2 dazu usw...
25.11.2007, 20:30	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale... Keine Angst vor solchen Integralen. Die sind noch sehr harmlos Konstanten, wie etwa das $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ darf man vor das Integral ziehen, d.h. $\begin{eqnarray} \int a\cdot f(x)~\dd x=a\cdot \int f(x)~dx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Bei der zweiten empfehle ich dir vorher eine binomsiche Formel anzuwenden. Dann hast du wieder für dich gewohnte Ausdrücke
25.11.2007, 20:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit vektorraums Vorschlag geht es auf jeden Fall. Du könntest aber auch versuchen, ohne Ausmultiplizieren eine Stammfunktion zu finden. Da ich einmal annehme, daß du von der Substitutionsregel noch nichts gehört hast, empfehle ich, eine Stammfunktion durch planvolles Probieren herauszubekommen. Denke an die Kettenregel beim Ableiten. Falls du auch diese nicht kennst, bleibt nur vektorraums Weg übrig.
25.11.2007, 21:05	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann nochmal zur ersten: http://img135.imageshack.us/img135/8004/nrr1lj3.jpg Latex brachte nen fehler deswegen so^^ und da weiss ich jetzt haltnicht, was rauskommt wennich dieses wurzel a einsetze?!? zweite: puhh.. binomische formeln.. is schowieder lang her! welche würde da passen??
25.11.2007, 21:10	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja kein Problem, versuche nur sauber zu schreiben Was passiert? Na setze doch einfach mal ein: $\begin{eqnarray} a\cdot (\cfrac{1}{4}\cdot(\sqrt{a})^4-\cfrac{1}{4}\cdot 0^4) \end{eqnarray}$ Du kannst doch jetzt schreiben $\begin{eqnarray} (\sqrt{a})^4=\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}\cdot \sqrt{a} \end{eqnarray}$ Was passiert da? Binomische Formel? Tafelwerk und dann die passende raussuchen!
26.11.2007, 13:05	Faelivrin	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder du rechnest die binomische Formel aus und erhälst dann ein einfaches Integral, oder (insofern ihr das in der Schule schon hattet) du integrierst direkt über die Klammer. Nach dem allgemeinen Muster: $\begin{eqnarray} f(x)=(1+x)^a~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int~f(x)~dx =F(x)=\frac{(1+x)^{a+1}}{(a+1) \cdot 1} \end{eqnarray}$ Gruß
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26.11.2007, 15:35	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi vielen dank, hab die aufg mittlerweile gelöst Andere frage: wenn ich jetzt folgendes hab: Drei integrale sollen addiert werden... und zwar Integral von 2 bis 4, Integral von 5 bis 4 und integral von 5 bis 6 jetzt ist das mittlere aber "falschherum"!! Wenn das 4 bis 5 heissen würde, könnte ich perfekt ein grosses integral von 2-6 machen... kann man das irgendwie "umdrehen"??
26.11.2007, 15:41	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt die Regel: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~f(x) ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \int_{a}^{b}~f(x) ~dx \end{eqnarray}$ Wenn du dies noch auf dein Problem anwendest, dann hast du die Antwort auf deine Frage Bis denn mathe760
26.11.2007, 17:28	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh... doch so einfach Vielen dank! und noch was zu integralen: Habe folgenden aufgabe versucht: berechne den inhalt des flächenstücks, das von der geraden mit der gleichung y-4=0 und dem graphen der funktion f:x -> 1/4 x² begrenzt wird! wie man auf dem bild sieht, habe ich zuerst y-4=0 in y=4 umgewandelt... stimmt doch schon oder?? aber irgendwie kommt da eine fläche raus, die nicht sein kann... http://img107.imageshack.us/img107/416/616bu9.jpg
26.11.2007, 18:03	Faelivrin	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Stammfunktion ist falsch.
26.11.2007, 18:38	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen davon, ist deine Schreibweise wirklich nicth anzuschauen. Du kannst doch nicht nach dem Integral ein "=" setzen. Du musst doch über irgendwas integrieren... Die Integrationsgrenzen kriegst du auch schneller raus (d.h. ohne Wertetabelle), wenn du mal die Funktionen gleichsetzt und dann die Nullstellen berechnest. Vor allem ist dies bei komplizierteren Funktionen effektiver.
26.11.2007, 18:39	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ist der ansatz richtig? also da wo das integralzeichen davor steht^^? und stimmt die zeichnung? Hmm.. wenn ja kann ja da nur noch irgendwo ein rechenfehler sein...
26.11.2007, 18:51	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja nicht ganz. Bestimme bitte erstmal die Schnittpunkte der beiden Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=\cfrac{1}{4}x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=4 \end{eqnarray}$ Das sind zwei. Das sind dann auch deine Integrationsgrenzen. Dann schreibe nochmal richtig auf: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}\left(4-\cfrac{1}{4}x^2\right)~\dd x \end{eqnarray}$
26.11.2007, 19:17	mtsluft	Auf diesen Beitrag antworten »
Oje, wozu brauche ich da denn die NS? Keine ahnung mehr, wie man die wieder berechnet... kann mir das jemand kurz erklären? habs gerade schon versucht aber dakommt 18 oder so raus
26.11.2007, 19:19	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen: $\begin{eqnarray} f(x)=g(x) \end{eqnarray}$ So. Funktionen einsetzen um die Schnittstellen zu berechnen. Das sind die Integrationsgrenzen. Da kommt eine quadratische Gleichung heraus - die kannst du hoffentlich lösen.

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